两道概率题

superacid

1. 四个人打桥牌。其中一个人说，我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？
2. 四个人打桥牌。其中一个人说，我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？

问：为什么这两道题的答案不同？

铯_猪哥恐鸣

据说用数学公式，或者语言似乎很难直观理解/解释。。。反倒是用画图来解释比较靠谱。。。
下面一共四张图，每张图都是四列的，分别表示，恰有一张A，恰有两张A，恰有三张A，恰有四张A这四个事件。
然后，左上图表示“我手上有一个A”，右上图表示在“我手上有一个A”条件下“他手上有不止一个A”。那么，“我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？”就是用右上图的面积除以左上图的面积。
同样，左下图表示“我手上有一个黑桃A”，右下图表示在“我手上有一个黑桃A”条件下“他手上有不止一个A”。那么，“我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少？”就是用右下图的面积除以左下图的面积。

好吧，用图来解释确实。。。略直观吧？

[ 本帖最后由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-8-23 18:40 编辑 ]

cdaheb

排列组合很容易可以算出来答案不一样，就是不好理解

3803010

智商不够啊 没发现有什么不一样 都是手里一个A

rubik-fan

我手上有一个A.如果这个人老实的话。他手上就是有一个A.不会再有多的A了。老实人说话了嘛。
如果他不老实的话就难说了。

老熊

额……桥牌规则是什么…………
4个人打桥牌，共52张牌，每人13张，其中一个人说，我手上有一个黑桃A，（如果这人说的是真话）他手上还有12张没有确定的牌，这一桌还有51张没有确定的牌，所以任何一张牌是A的可能性为3/51,任何一张牌不是A的可能性为48/51，他剩下第一张不是A的概率是：48/51，第二张不是A的概率是48/51………………
所以他只有黑桃A的概率为（48/51）^12，所以他手上有不止一个A的概率是1-（48/51）^12

（这两题貌似是等价的，我举个例子）
摸三个在袋子里的球（红、黄、蓝）摸到红色的概率 与 你和主持人（主持人的规则和你的相同）摸的球颜色一样的概率 相同




（或许我说的不对………………）

superacid

原帖由 老熊 于 2011-8-23 19:01 发表 额……桥牌规则是什么…………4个人打桥牌，共52张牌，每人13张，其中一个人说，我手上有一个黑桃A，（如果这人说的是真话）他手上还有12张没有确定的牌，这一桌还有51张没有确定的牌，所以任何一张牌是A的可能性为 ...

都告诉你概率是不同的了。。。

Cielo

条件概率，条件不一样。
直观上也能猜2大于1的。

lulijie

用C(n,k)表示n个中取k个的组合数。
第一题的概率=1-C(4,1)*C(48,12)/(C(4,1)*C(48,12)+C(4,2)*C(48,11)+C(4,3)*C(48,10)+C(4,4)*C(48,9))=1-4*39*38*37/(4*39*38*37+6*39*38*12+4*39*12*11+12*11*10)=0.3696......
第二题的概率=1-C(48,12)/C(51,12)=1-39*38*37/51*50*49=0.5611.......

lulijie

设第二种的概率为p0.
计算第一种概率时，可以这么计算：
有一张A可分以下4种情况：
1.黑桃A（概率为1/4）：那么有其他A的概率为p0；
2.红桃A（概率为1/4）：那么有其他A的概率为p0,减去与以上重复计算部分后的概率为p0-p1
3.方块A（概率为1/4）：那么有其他A的概率为p0，减去与以上重复计算部分后的概率为p0-p2
4.梅花A（概率为1/4）：那么有其他A的概率为p0，减去与以上重复计算部分后的概率为p0-p3
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总的概率=1/4*p0+1/4*(p0-p1)+1/4*(p0-p2)+1/4*(p0-p3)=p0-1/4(p1+p2+p3)<p0