一道求动摩擦系数的题（纯数学的物理题）

whut_cz

一块正方形木板，其中一个顶点与水平面接触，相交于这两个顶点的两条边一条与水平面成30度角，另一条边与水平面成45度角，此时将一小物块放在木板上，物块刚好能在木板上匀速直线下滑，求物块与木板间的动摩擦系数

今夜微凉

标题好搞笑~纯数学，物理题~这题只要算出木板平面和水平面的“面之间的夹角”即可，取sin值

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-7-28 10:18 编辑 ]

圈圈叉叉

高中题吧。。。貌似很简单的。

今夜微凉

恩，确实是数学题！而且是立体几何题，需要比较好的立体几何功底和空间想像力和计算能力

whut_cz

是的，动摩擦系数刚好就是正方形与水平面所成角的正切值

各种化肥

二面角是60°吧，那μ=tan(π/3)=√3

whut_cz

请问二面角是怎样求出来的？

各种化肥

方法之一，建个三棱锥模型。其实建了模型剩下的很好解决

Cielo

借用楼上的图吧！

设正方形边长为 2，
投影下去的一个钝角三角形三边分别为 √3、√2、√(5+2√2)（最长边² = (2√2)² - (√2-1)²），
余弦定理算出那个钝角 α 满足 cos α = √3/3
而二面角 θ 利用面积投影，有  cos θ = √3 x √2 sin α / 4 = 1/2
所以 μ = tan θ = √3

whut_cz