[原创]魔方状态关系之结构分析

pengw

忍冬

本文在完善中...

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问题描述

以下问题常常令玩家困惑.

1.任意二个状态间的最短公式如何求得?

2.任意状态的最远状态是什么?

3.状态之间平等吗?

回答以上问题先决条件是找出魔方状态关系的有效组织模型,以下将以三阶魔方为例,试着分析这个问题

状态之树

显然90度转动一次,是二个状态转换的最小步骤,我们就用这个最小步骤来试着建立魔方状态关系,因此这里仅使用步长为1(90度转动为一步)公式,称为基本公式,三阶有12个基本公式.任一状态,经由基本公式可产生12个不同的状态,二个状态之间用一条线相连,代表实现转换的一个基本公式.由此可得出以下结论:

1.每一个状态都与12个基本公式产生的邻接状态相连,这12状态经由基本公式作用,又分别有12个状态与之邻接…沿着树生长的方向,直至所有的魔方状态被连在一起.

2.在树生长的反向,每一个状态只有一个父状态(根状态除外),在树生长的方向有11个子状态(叶除外),每一个子状态有一条线回朔(回朔表示子代父)其父状态,称为回朔.

3.每一个状态仅与父状态及子状态相连,其它状态被隔离而不能直达,每个分枝生长到重复根状态为止,因此,叶子都是根状态.

4.沿着生长方向不后退,根到达任意叶子的路径称为通道,通道上状态的数量称为距离,显然每个通道都是循环周期为1的公式,因而通道中段以后沿树的生长方向是重复状态,否则无法回复到根状态.将每个通道从1/2距离处剪枝,切除一半的冗余状态.

5.整个状态图除了直接父子间回朔外,没有回路,这显然是一颗布满回朔的树,称为状态树.

公式生成

状态树显然是根状态到任意状态的最短公式生成树.

最远状态

1.与根距离最远的叶子是根的最远状态.

2.沿着生长方向不后退,根到达任一状态的路径就是根到达该状态的最短公式.

状态平等

依据魔方任意二状态可达的公理,任意状态匀可选做根状态,由此可获得与状态数相同数量的状态树,每个状态树的描述与展示相互等价,而组织状态的方式彼此不同.

处理方法

通过上面的分析,状态间的关系已清淅呈现,树结构的处理是一种成熟的技术,余下的仅仅只是算法实现问题.

方法推广

三阶魔方状态树显然适合推广到N阶魔方.

相关模型

当前有一些网状,球状的状态关系模型,在描述状态关系时遇到强大阻力,状态树模型也曾被提出,后因描述方法上的问题被抛弃.经过本人重新定义树结构后,在此推出全新的状态树.

相关推论

在状态树的统一组织下,”循环变换理论”最终找到一个统一的归宿,在状态树的系统组织下, ”循环变换理论”的含混与模糊被彻底澄清.

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忍冬

[此贴子已经被作者于2005-6-3 14:59:16编辑过]

乌木

楼上说：“5.整个状态图除了直接父子间回朔外,没有回路,……”
好像有问题。例如在树中有一态a，它的11个不回溯的后代中的2个是b和c，来路是：a，经操作U，得b； a，经操作D，得c。那么，b再经D得d；c再经U得的也是d。这a到d有两条路，就是一个四边形回路。另外，a经U，经U，经U，再经U，不是得a吗？这样的一种第4代是第1代的同态呀。

pengw

以下是引用乌木在2005-6-2 22:17:45的发言：

楼上说：“5.整个状态图除了直接父子间回朔外,没有回路,……”
好像有问题。例如在树中有一态a，它的11个不回溯的后代中的2个是b和c，来路是：a，经操作U，得b； a，经操作D，得c。那么，b再经D得d；c再经U得的也是d。这a到d有两条路，就是一个四边形回路。另外，a经U，经U，经U，再经U，不是得a吗？这样的一种第4代是第1代的同态呀。

注意,这里有一个剪枝的操作,结论是指剪枝以后,你的四边行是根到根距离为4的操作,剪除一半后,回路与同态就不存在了.UUUU的道理也是如此,我须要更多的反证,谢谢乌木

[此贴子已经被作者于2005-6-2 23:07:11编辑过]

乌木

怎么不合并同态而要剪枝呢？比如下面的局部情况如何剪？（连线打不出，略。）剪了会丢不该丢的态吗？
a
D U
b c
U D
d
D U
e f
U D
g

[此贴子已经被作者于2005-6-2 23:45:20编辑过]

pengw

以下是引用乌木在2005-6-2 23:42:21的发言：

怎么不合并同态而要剪枝呢？比如下面的局部情况如何剪？（连线打不出，略。）剪了会丢不该丢的态吗？
a
D U
b c
U D
d
D U
e f
U D
g

剪枝前,每个通道都是周期为一的公式(根到根),通道距离一半以远的状态必然在重复以前的状态,否则无法回归根状态.希望乌木多举反证,这对我的刺激与帮助同样大(玩笑),充分的论证尚在进行,主要基于树的定义,玩家的直觉与推理,我希望我是对的,最后还要靠证据说话.

[此贴子已经被作者于2005-6-3 7:02:09编辑过]

乌木

我不会用合乎理论的语言叙述，所言供参考，有问题请指正。
那N个态好比珍珠，颗颗不同。现据它们的相互关系布局了某种格局，布局时剪枝也好，合并也罢，布局好了之后，那N颗珍珠可以自动对号入座，各得其所，一颗不多，一颗不少，落在此格局中没有矛盾。也可理解为边布局，边挑选合适的珍珠放入，最后效果应一样。但是要命的是那一堆珍珠有许许多多套，挑珍珠时，每取一颗不但要计数，还要判断是否重复。是，则合并（即把连线汇集于一处）；否，则安心放下。如此这般，直到N颗不多不少太平无事地放置完毕为止。剪也好，并也罢，总之，不能漏掉不该漏的；多了不该多的。

[此贴子已经被作者于2005-6-3 9:22:23编辑过]

pengw

以下是引用乌木在2005-6-3 9:20:22的发言：
我不会用合乎理论的语言叙述，所言供参考，有问题请指正。
那N个态好比珍珠，颗颗不同。现据它们的相互关系布局了某种格局，布局时剪枝也好，合并也罢，布局好了之后，那N颗珍珠可以自动对号入座，各得其所，一颗不多，一颗不少，落在此格局中没有矛盾。也可理解为边布局，边挑选合适的珍珠放入，最后效果应一样。但是要命的是那一堆珍珠有许许多多套，挑珍珠时，每取一颗不但要计数，还要判断是否重复。是，则合并（即把连线汇集于一处）；否，则安心放下。如此这般，直到N颗不多不少太平无事地放置完毕为止。剪也好，并也罢，总之，不能漏掉不该漏的；多了不该多的。

乌兄弟言之谨慎,本人配服,其实我的论文是有问题的,剪枝后,至少同层尚有同态,我正在考虑处理办法,单绝基于转动的布置在消除同态方面不是一件易事,同时也理解了其它理论面临的困境.乌兄弟尽管出言,缺的就是批评

[此贴子已经被作者于2005-6-3 14:45:50编辑过]