关于魔方最少步数的问题

zt40513091

说句实话我没看明白！

Unforgiven

第一页就有五个帖子是一个人发的

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　　工作繁忙，没有时间与大家研究交流，敬请大家理解。 欢迎大家就此问题
  
继续深入探讨！
  
  
    小结本人回复 Cielo 、楼主 的帖子：　　
  　　
  
    1、楼主问题的关键是魔方的“奇偶差异性”，而魔方的“奇偶差异性”可以
  
建立各种理论体系进行阐明。
  
  
　　2、由“循环变换理论”更容易理解和定义“二陪集（奇偶差异性）魔方”、
  
“三陪集魔方”、 ...  、“ N 陪集魔方”。　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　

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原帖由 lulijie 于 2009-2-15 16:16 发表
对于  奇偶差异性魔方” 的定义：
我觉得不必采用
     不存在步长为奇数的循环变换    来定义。
只要定义：   魔方的每一步转动 ，若造成全是 偶数个同类块轮换，就是奇偶差异性魔方，若存在奇数个同类块轮换，就 ...

　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　楼主说得不错。 楼主的说法是“奇偶差异性魔方”的一个等价的说法。　　　　　
　　　　　　　　
　　　
  
      本人之所以运用“循环变换”来定义“奇偶差异性魔方”只是为了理论体系
  
的（循环变换理论） 简明、完备（一体化）。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　

ggglgq

原帖由 Cielo 于 2009-2-15 13:30 发表
呵呵关于奇偶性的问题理论区应该讨论过不少吧！

比如此帖《求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性》
http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D3&page=1

　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　Cielo 说得不错。 这种（把戏）问题大学里的高等代数随处可见，甚至
  
初中、高中数学里也可以找出很多例子。
  
   
      再比如在魔方吧论坛盲拧区就有很多奇偶校验帖子：
　　
  
      http://bbs.mf8-china.com/search.php?searchid=255&orderby=lastpost&ascdesc=desc&searchsubmit=yes
  
　　　　　　
　　　Cielo 不会忘记前几天 这种（把戏）问题 的简单拓展吧？
　　　
       Skewb 中的一些理论问题　
　　　　　　　　
　　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=18112&extra=page%3D1&page=4　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　

lulijie

对于  奇偶差异性魔方” 的定义：
我觉得不必采用
     不存在步长为奇数的循环变换    来定义。
只要定义：   魔方的每一步转动 ，若造成全是 偶数个同类块轮换，就是奇偶差异性魔方，若存在奇数个同类块轮换，就是非奇偶差异性魔方。 （ 例如所有的角块都是同类块，所有的棱块也都是同类块）
例如：普通魔方，每一步转动，都造成  4个角块轮换，和4个棱块轮换，所以必然造成序列的逆序数奇偶性发生变化，所以必是奇偶差异性魔方。
而其他魔方，若存在某一种转动，造成的是  奇数个角块轮换或奇数个棱块轮换或奇数个同类块轮换，那么不造成序列的逆序数奇偶性发生变化，所以它们就不是奇偶差异性魔方。

lulijie

鄙人对魔方理论非常无知，什么  簇、态，循环变换等等，如听天书。
看了版主 各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质 里的对序列逆序数、奇偶性的定义，立即觉得有种豁然开朗的感觉。
虽然没有看完版主后面的叙述，我已有了自己的一些看法和认识，请大家指教。
对于普通的正六面体3阶魔方。按照中间层不允许转动的规定，一共只有12种转法。
6个中心块：无论如何旋转位置始终不变，不予考虑。
8个角块：给8个角块编号以区别（1、2、3、4、5、6、7、8）我们按照这8个角块所在的位置，按顺序排成一个序列，用该序列代表该魔方角块状态（对于目标状态，序列排列为12345678，该目标状态对应的序列的逆序数为0）。
魔方角块的一个状态X（8位数的一个序列），一步转动后形成新的状态Y，对比前后两个序列，该转动实际上就是序列中的4个数字循环交换位置（比如4→3，3→7，7→8，8→4）。N个数字循环变换，实际上就是N-1个两两互换（比如，先4←→3，再3←→7，最后7←→8），而每一次两两互换，必然造成序列的逆序数的奇偶性发生变化，故N个数字循环变换，相当于N-1个两两互换，故N为偶数，则序列的奇偶性发生变化；N为奇数，则序列的奇偶性不发生变化。同移动数字的问题贴中，骰迷判断数字九宫排列的奇偶性非常相似。
        魔方的一步转动，是序列中的4个数字循环交换位置，N=4为偶数，故序列的奇偶性发生变化。
        也就是说，魔方的每一步转动，对角块的奇偶性（角块的奇偶性即角块对应序列的奇偶性）发生的变化，所以魔方偶数步打乱，也必须偶数步还原，奇数步打乱，也必须奇数步还原。
12个棱块：同理，对棱块的位置也可用序列来分析，得出与上述相同的结果。
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综上所述，骰迷的结论  魔方偶数步打乱，也必须偶数步还原，奇数步打乱，也必须奇数步还原。 是正确的。
所以本贴的魔方状态X和Y（Y由X的一步转动而得）的最少步数不可能相同。
                  





[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-15 15:32 编辑 ]

Cielo

呵呵关于奇偶性的问题理论区应该讨论过不少吧！

比如此帖《求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性》
http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D3&page=1

骰迷

SKEWB一個最短不重複（即是非R R'此類，允許RR）循環是三步，六軸魔方的最短不重複循環是四步，計算SKEWB的奇偶性是必定無用的。
原來魔方理論那裡早給出答案了，看來什麼時候要到那裡學習學習了。

ggglgq

　　  
  
  
    相关 “奇偶差异性”魔方  的  定义、性质、判定  等内容，请大家参考：
  
         各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质
   
     http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532
  
  
  
    因为 正六面体三阶魔方是的“奇偶差异性”魔方，因此楼主的命题成立！
  
  
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    顺便指出一点： 如果一个正六面体魔方不是“奇偶差异性”魔方，那么该命题
  
不成立！
　　　　
    请大家参考：正六面体四轴二阶魔方、正六面体八轴二阶魔方
  
      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2922
  
  
  
  
  
    设 X = (由复原态进行操作 1 的变换) (最少步数为 1 步)，X0 = (复原态)
  
       Y = (由 X 进行操作 1 的变换) ( Y 是 X 旋转 1 步所成的状态)，
  
　　但结果是：  Y 复原成 X0 却仍可由操作 1 的变换得到 (最少步数为 1 步) 。