四阶上帝之数新进展

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 23:20
楼主，如果你要指定复原顺序，那么，用层先法去做四阶，会算出一个什么样的上帝之数?我想,你一定很难接受

当然，所以我并没有选用层先法，而是选用了我现在的这组集合。这组集合当然是精心挑选的，而且具有很大的主观性。比如先前有人证明四阶上帝之数<=82，用的就是另一组集合。它们在你看来都是“层先法”，算出的上帝之数距离真实值确实可能会很远。但作为一个尝试，我认为这是值得的。何况三阶上帝之数也是这么一步步降低上界、增加下界来得到的。具体可以参考：http://cube20.org/

pengw

楼主，如果你要指定复原顺序，那么，用层先法去做四阶，会算出一个什么样的上帝之数?我想,你一定很难接受

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 23:13
我想说的是,你不能人为地指定一个复原顺序,如果,我在三阶上做2次LFRB,而你全然不知,你试着用层先法去复原,什 ...

为什么不能？我只要保证它能复原就行了。层先法当然也是可以的，三阶上帝之数在它被发明后不就就被证明小于80多用的就是层先法，无非就是这个上界可能很松罢了。

对于某个比如10步的打乱，我的算法可能给出了50步的解法。那又怎样？我只关心它是否能在57步内搞定。至于是50步还是10步我根本不关心。就像外国人证明三阶上帝之数=20那个一样，只关心有没有20步或以内的解，至于5步还是19步我才不管呢。

pengw

我想说的是,你不能人为地指定一个复原顺序,如果,我在四阶上做2次LFRB,而你全然不知,你试着用降阶法复原,什么结果?

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:59
让我试着猜你的意思:

第一步:试着把任意状态的心块复原成三阶的心,最多要8步

不完全正确，所以“如果”后面的问题我就不回复了。

首先声明下述描述不一定准确，只是一个大概的意思。

第一步只将R/L面或U/D面或F/B面的中心放到R/L面，从而四阶魔方将处于S1集合。
第二步，在第一步的前提下将棱块划分成两个簇（我不确定这里“簇”用的是否准确），同时将U/D面与F/B面的中心分离，并使得R/L面的中心处于6个状态之一，同时确保棱块处于偶置换。
第三步，在第二步的基础上完成降阶。
第四步，还原降阶后的三阶魔方。

另外，我并没有求出四阶的最远状态，我只是给出了最远状态步数的一个上界而已。

pengw

让我试着猜你的意思:

第一步:试着把任意状态的心块复原成三阶的心,最多要8步
第二步:在完成三阶心的前提下,最多要13步把所有棱块组装成三阶棱块
第三步:用三阶方法复原四阶,最多20步

OK？
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如果真是这样，我想问:

1.为什么一定要照这个顺序来做?如果这样做能算出四阶最远状态,则三阶的层先法(一种非常有秩序的经典原方法,适宜编程,我做过)也一定可以推出三阶的最远状态,是这样吗?

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

“要获得理解,肯定要让大家都明白你的意思才行” 我不需要让所有人都明白我的意思，比如一个不玩魔方的人肯定不可能理解我的意思。群论作为魔方的一种典型的、广泛接受的分析工具，我认为应该是有必要多少了解一点的。对于完全不了解群论的人，我不指望向这些人解释我的结论。至于获得理解，我的结果已经得到了rokicki等人的确认，也不算是闭门造车了吧。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:25
事实上,群论连二,三阶的上帝之数都无法预测(否则何须计算机枚举),有什么理由相信群论能预测状态空间更大的四 ...

“群论连二,三阶的上帝之数都无法预测”请证明你的观点。

如果你指的是不通过计算机搜索，直接求n阶魔方的上帝之数的精确值，那么你的结论是对的，群论确实没法做到这样。但群论可以证明，无论你使用什么工具，计算n阶魔方的上帝之数的精确值总是困难的（PSPACE完全的）。无论N阶定律也好，别的定律也罢，都无法做得更好。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:26
再问一次,8，13，16这几个数是怎么来的?

是用计算机搜索出来的。具体搜索算法可以参考：http://www.jaapsch.net/puzzles/compcube.htm

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

很抱歉，如果局限于N阶定律的范畴，我无法精确描述我的证明，甚至会带来更多不必要的歧义。

另外，计算N阶状态数和估计N阶上帝之数的上界完全是两个难度的，N阶定律可以很好的完成前一个任务，但在后一个任务方面是否够用我不确定，我只能说我不会用，所以使用了群论这一更广泛的工具罢了。你硬要我用N阶定律描述一下我的证明这个不妥吧。