四阶魔方为什么会出现那两种特殊情况

滴水石屋

这里说的两种特殊情况分别指普通四阶的顶层十字架不起来、最后两棱须交换，为什么会出现？
今天我分别玩了普通四阶、四阶八面体、四阶十二面体，虽然总共用了大约28分钟全部复原，但对特殊情况出现的原因一直没有搞清楚，这两种情况在四阶异形中也有出现，四阶十二面体没有架不起十字的情况（都是单色棱，本身就不用拼十字）、四阶八面体多了一种两角块需单独交换的情况。为什么？

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乌木 发表于 2013-11-11 21:06
2楼第一图可以用四阶交换相对的棱块对子的公式，但是还要纠正中心块组，一般是需要四个心块整体180° ， ...

谢谢乌木老师  我又解决了一个自己的一个难题

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    嗯，的确是这样的。名字不知道如何起好，“陪集”是“群论”的基本概念，而魔方又是“群”，
  
因此“陪集”迟早会被纳入到魔方的分类中来。
  
    对于通常的“五魔方”而言，还有如下多种“三陪集魔方”：
  

  

  
  
    呵呵，点到为止吧，不在这里多说了，“五魔方”与本主题无关，别影响人家正题的讨论为好。
　　
　　
　　
　　

乌木

谢谢指点。
不是所有的十二面体魔方都和通常说的”五魔方“一样的，对吧？
13楼第二图所示的魔方（叫什么魔方？），转层的旋转中心不在五边形面的面心，而在十二面体的角顶处，也就是所谓”转角五魔方“ ，就是下图这种，对吧？

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乌木 发表于 2013-11-11 11:55
五魔方的表层、内层的基本动作每一转72°后，总是发生一些五个块的轮换，而奇数个块的轮换相当于偶数个二交换，比如五个块的轮换就是四个二交换，涉及到的簇的态性始终是偶态，五魔方各簇不可能出现奇态，所以就没有类似四阶的“单翻棱”的情况了。

　　
　　
  
    乌木 的说法不准确，五魔方既然非“奇偶差异性魔方”，那么就没有 奇态、偶态 之说的，

更没有所谓的 扰动、非扰动 之说了。
  
    不过 虽然 五魔方 非“奇偶差异性魔方”，但却可以利用其结构而构造出 五陪集魔方 或者
  
三陪集魔方 来，很是有趣的。比如下面的两个五魔方 分别是 五陪集魔方 和 三陪集魔方 ：
  

  

  
    有关“ N 陪集魔方” 的相关概念请大家参考：
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=7532&page=1#pid109484
　　
　　
　　
　　
　　
　　

乌木

滴水石屋 发表于 2013-11-11 23:22
谢谢乌木老师提供的这个公式，比我以前那个先用四阶公式调棱，再调整中心快的思路便捷多了！

四阶八面体两个相邻角块（小三角形块）交换，“大烟头”给出过这样的方法：

滴水石屋

乌木 发表于 2013-11-11 21:06
2楼第一图可以用四阶交换相对的棱块对子的公式，但是还要纠正中心块组，一般是需要四个心块整体180° ，就 ...

谢谢乌木老师提供的这个公式，比我以前那个先用四阶公式调棱，再调整中心快的思路便捷多了！

乌木

534758687 发表于 2013-11-11 19:48
楼主发的那个四阶八面体的特殊情况怎么解决啊（两个相邻或者对面的愣互换，单个愣翻转）？我试着用普通四阶 ...

2楼第一图可以用四阶交换相对的棱块对子的公式，但是还要纠正中心块组，一般是需要四个心块整体180° ，就用三阶图案魔方中心块180°的公式好了，四个中心块当作一个块来自转180° 。例如：











如果要用不影响心块的棱块对子交换方法，可以这样：
MR' F U' R F' U MR ML U' F R' U F' ML'

534758687

楼主发的那个四阶八面体的特殊情况怎么解决啊（两个相邻或者对面的愣互换，单个愣翻转）？我试着用普通四阶的公式还原，结果发现中心块全乱了（中心块不是四个颜色嘛），求教

奇趣屋toys

没有看懂。