百慕大五魔奇偶态及变换

Fenz

对于棱簇和角簇，普通的五魔方所有变换都是偶变换，所以从还原态打乱不会出现奇状态。
--------------
选读：奇变换、偶变换、奇状态、偶状态的小KP。
对于魔方的一个簇，一个变换能分解为奇数个两块对换，称为奇变换；能分解为偶数个两块对换，则称偶变换。
三循环是偶变换，∵如ABC→BCA的三循环，可以分解为ABC→BAC→BCA等两个对换。
同理所有偶数循环都是奇变换，所有奇数循环都是偶变换。
变换和变换叠加时，偶数个变换叠加是偶变换，奇数个偶变换叠加也是偶变换，只有奇数个奇变换叠加是奇变换。
普通三阶的90°转动对棱簇和角簇而言都是奇变换，180°转动则都是偶变换。
五魔方则所有转动都是偶变换。

对于魔方的一个簇，从还原态出发，经历一个奇变换能达到的状态称为奇状态，经历一个偶变换能达到的状态则称偶状态。
偶变换不能切换簇状态的奇偶性，而奇变换必然切换簇状态的奇偶性。
-------------
有的魔方簇（如大多数种类的五魔的簇）没有奇变换，所以奇状态是不可还原的（也不能从还原态打乱得到）。

因此在五魔的世界里出现奇状态，要变换奇偶性才能还原的事情是很罕见的。
而百慕大五魔则出现了这种稀罕事。


如何解决呢？
我们还是先来分析事情的成因。

大多数种类的五魔方的一次转动（72°）

通常引起簇的5循环
角簇：

棱簇

这都是偶变换。

而百慕大五魔的菱形面的180°旋转，则引起了棱簇的偶变换


以及角簇的奇变换


所以对于百慕大五魔的角簇，就可能有如图1的奇状态，解决的办法想必读者已经心中有数。没错，把其中一个菱形中心块转个180°就解决了。


这种现象在五魔的世界几乎是绝无仅有的，而且仅存于五魔的百慕大而不存在于六面体百慕大，又是干干净净的单簇的奇偶性，而不像六面体魔方那样多个簇的奇偶性相互关联，所以我发现它的时候就像找到宝石一般。实在是太独特了！

----------------------------
还忘了些内容
--------------------
和百慕大五魔有相同的菱形中心块、四棱六角面的 Crazy Comet 亦会有同样的现象。


但是和Crazy Comet同构的 Curvy Copter Plus [花瓣直升机+] 则由于中心块有两种颜色而有明确的方向性，不会出现这种情况。

vip2018

百慕大系列原来这么早就有了，正打算收一套玩

zhangrang

这个是很神奇

222222

這個很獨特。

hubo5563

滴水石屋 发表于 2014-2-12 10:40
问一下这种两棱交换的情况是在百慕大五魔八大行星的哪一款出现的？我还没有入手这一系列的产品。

      具有菱形中心块的所有百慕大五魔都存在两块交换的情况，现在的8大行星都有菱形中心块，所以八大行星都有这种情况。

滴水石屋

hubo5563 发表于 2014-2-10 11:25
六色五魔方是假的两棱交换，实际上是三棱轮换，其中有两个颜色相同。
这里的是真正的两棱对换。

问一下这种两棱交换的情况是在百慕大五魔八大行星的哪一款出现的？我还没有入手这一系列的产品。

Fenz

hubo5563 发表于 2014-2-11 14:38
有全同块的魔方除了这种假两块对换外，没有其他特别的情况了。

但是光这一点也能造成许多其它特殊情况啊，比如三色有向三阶假两棱换+假两角换造成单中心转90°什么的

hubo5563

Fenz 发表于 2014-2-11 13:14
这是有全同块的魔方常见的情况。突然发现自己对有全同块的魔方一直没太注意，也了解甚少。不知胡老师有没 ...

有全同块的魔方除了这种假两块对换外，没有其他特别的情况了。

Fenz

hubo5563 发表于 2014-2-10 11:25
六色五魔方是假的两棱交换，实际上是三棱轮换，其中有两个颜色相同。
这里的是真正的两棱对换。

这是有全同块的魔方常见的情况。突然发现自己对有全同块的魔方一直没太注意，也了解甚少。不知胡老师有没有这方面的研究

hubo5563

滴水石屋 发表于 2014-2-10 10:40
我记得在六色五魔方中好像有个类似的情况吧。

六色五魔方是假的两棱交换，实际上是三棱轮换，其中有两个颜色相同。
这里的是真正的两棱对换。