谈谈三阶各族图案数相等的证明

rongduo

从群论的角度看，三阶魔方12族组合图案数彼此相等的证明是一个常规问题。从拙作《魔方组合原理》附录文中的定理6可以看出大致的证明路数。
但如果不引述群论而完全用“初等”方法，则证明的过程就可能难免迂回和特殊。事实上，很多复杂问题的初等解法都是如此。
最初写作《魔方组合原理》时，我还没想出问题的初等证法，限于体例又不能严格地引用群论，所以就只好通过直观推测，说明命题的正确性。近来修订旧稿，好歹给出了初等证明，但思路的迂回、方法的奇异却照例不能避免。
这一切，已纳入《魔方组合原理》最新的修订稿中。该修订稿已于日前发布在360doc网站，但禁止下载，我只是想借此表示一点对360的谢意和支持。至于可下载的资源将择日发布于本吧。

pengw

凡违背扰动关系，色向规则的状态都转不出来，而转不出来的也不一定拼得出来，如四阶棱块是不可能原地打转的

黑白子

探索组装错误可以帮助人们知道哪些图案是转不出来的。

pengw

二阶:
--------
单独色向错误:2种


三阶:
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单独色向错误:3种
单独扰动错误:1种
组合色向错误:2种
扰动色向组合:5种

四阶:
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单独色向错误:2种
单独扰动错误:1种
扰动色向组合:2种



四阶以上:
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单独色向错误
单独扰动错误
组合色向错误
扰动色向组合


探索组装错误,本质上是探索工艺上允可的组装错误,因工艺不同而不同,没有什么意义

黑白子

pengw 发表于 2015-3-10 08:41
三阶各簇的状态数不可能相等:

角块簇:8！*3^7/24

这里说的是三阶纯色魔方的12个状态族（即1个正确组装和11个错误组装）各自产生的总状态数相等，都是大约4300亿亿。

pengw

三阶各簇的状态数不可能相等:

角块簇:8！*3^7/24
棱块簇:12！*2^11/24
心块簇:2^11

三阶簇之外的各簇:23!

黑白子

是否考虑把《魔方组合原理》出版成一本书？

黑白子

给一个链接吧，我没找到最新版。

luren8asdf

楼主高人  太有心了

黑白子

网址是什么，能给出链接吗？