八支球队循环赛题目

rubik-fan

八支球队，进行单循环比赛，不考虑平局。4支队伍可以晋级。一支队伍至少胜几局可以确保百分百晋级？

Benna

洛阳狼王 发表于 2014-6-20 07:495

ABCDEFGH8队，设每场比赛赢得一分，总共得28分。其中三只弱队FGH，他们的比赛FG'FH'GH有三分，能够给ABCDE五支队的有25分。（最极端E胜cd，Dbc，Cab，Bae，Ade，则得分55555210必有一队淘汰。）当得分大于平均的5分，即6分，则出线。
6场

小鱼宝儿

佩服！7楼8楼

ursace

冬奥会时期，在百度冰壶吧讨论过类似问题，还有一个问是，最少赢几场就有可能出线

982470647

膜拜各种数学（或逻辑）大神

狂少

看什么球赛了，可能胜一场就可以晋级！

洛阳狼王

5                                                                              

Kamitsure

jimofc 发表于 2014-6-19 22:53
8队单循环，胜场总数是28
假如胜利x场，如果无法有其他4队胜场数大于等于x，那么x胜场就一定是前4名
所以 ...

刚想写呢，就发现没必要了。。。

不过话说应该是 x+4x>28 吧（虽说不影响结果），有五支球队胜场同为第一的话就不能算是确保晋级了吧。

jimofc

8队单循环，胜场总数是28
假如胜利x场，如果无法有其他4队胜场数大于等于x，那么x胜场就一定是前4名
所以有x+4x>=28
x>=5.6
得x=6，最少需要胜利六场
如果只胜利5场，可能会出现各个队胜场数55555210、55555111这种状态出现，不能保证为前4名

vincentlamar

首先证明5场不足以晋级：
极端情况是“五强三弱”，五强ABCDE对三弱FGH保持全胜，而ABCDE之间是A胜BC，B胜CD，C胜DE，D胜EA，E胜AB这种情况，那么五队都是5胜2负，算小分必有一支淘汰。
再证明胜6场必定晋级（反证法）：
假设胜6场不足以晋级，那么至少会有5支队伍取得6胜，5x6=30而8队循环只有28场，矛盾。
综上所述，至少胜6场确保晋级。