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八支球队循环赛题目 [复制链接]

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六年元老

发表于 2014-6-19 15:09:57 |显示全部楼层
八支球队,进行单循环比赛,不考虑平局。4支队伍可以晋级。一支队伍至少胜几局可以确保百分百晋级?
拿起你的魔方,我们就是朋友了!
你准备好了吗?

铜魔

豆頁号虎正攵三台豸巳

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收藏爱好者 魔方评论家 六年元老 八年元老

发表于 2014-6-19 15:22:05 |显示全部楼层
这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。

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六年元老

发表于 2014-6-19 15:28:46 |显示全部楼层
耗子哥哥 发表于 2014-6-19 15:22
这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。

我也是想看看有没有谁可以不用穷举法论证。

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发表于 2014-6-19 20:46:41 |显示全部楼层
貌似有点难。。不用列举法的话~!!

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两年元老

发表于 2014-6-19 21:04:14 |显示全部楼层
这个普级方法有问题啊,如果八支队伍获胜场数分别是7,4,4,4,4,3,1,,1,也就是第四名与第五名赢局数相等时怎么普级?这种情况与平局不矛盾吧。

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两年元老 六年元老

发表于 2014-6-19 21:26:07 |显示全部楼层
所有球队肯定都要每场比赛争取胜利。。。

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红魔

八里台Erik

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发表于 2014-6-19 22:37:08 |显示全部楼层
首先证明5场不足以晋级:
极端情况是“五强三弱”,五强ABCDE对三弱FGH保持全胜,而ABCDE之间是A胜BC,B胜CD,C胜DE,D胜EA,E胜AB这种情况,那么五队都是5胜2负,算小分必有一支淘汰。
再证明胜6场必定晋级(反证法):
假设胜6场不足以晋级,那么至少会有5支队伍取得6胜,5x6=30而8队循环只有28场,矛盾。
综上所述,至少胜6场确保晋级。

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亚洲纪录(AsR) 六年元老

发表于 2014-6-19 22:53:18 |显示全部楼层
8队单循环,胜场总数是28
假如胜利x场,如果无法有其他4队胜场数大于等于x,那么x胜场就一定是前4名
所以有x+4x>=28
x>=5.6
得x=6,最少需要胜利六场
如果只胜利5场,可能会出现各个队胜场数55555210、55555111这种状态出现,不能保证为前4名

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发表于 2014-6-20 00:59:49 |显示全部楼层
jimofc 发表于 2014-6-19 22:53
8队单循环,胜场总数是28
假如胜利x场,如果无法有其他4队胜场数大于等于x,那么x胜场就一定是前4名
所以 ...

刚想写呢,就发现没必要了。。。

不过话说应该是 x+4x>28 吧(虽说不影响结果),有五支球队胜场同为第一的话就不能算是确保晋级了吧。

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铜魔

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爱心大使 六年元老

发表于 2014-6-20 07:49:16 |显示全部楼层
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