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关于“已知n面，求其他面”（黑盒）问题的完美证明 [复制链接]

dyer

钻魔

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电梯直达

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发表于 2005-6-15 08:29:31 |只看该作者 |正序浏览

先告诉大家一个重大发现，我发现在某些特殊情况下，没有图案的魔方在已知5面的条件下仍然无法确定第6面。
最简单的一种情况是，把一个以对好6面的魔方，用盲拧的第2步公式把最上层（1234位）四个棱块反色，这时你会发现，用pll中只移动棱块的那几个公式对上层进行处理，都不会改变除u外另5个面的颜色。

由此推广到n=3和4的情况，并利用盲拧的编码系统。
这两种情况存在未知面无法确定的情况，这在魔方吧内早以被证明过了。以下只证明唯一性，即“在任何情况下，已知3或4面，都肯定无法确定未知面的情况”

由盲拧第2步和pll的几个公式，可以得到如下结论：
1如果有两个以上的棱块完全不可见，则肯定无法确定未知面的情况。
2如果没有完全不可见的棱块，那么在所有只能看到一个面的棱块中，如果被看到的色块有3个是同色，或有两对分别为同色，则无法确定未知面的情况。
只有1个完全不可见棱块的情况较复杂，以下单独讨论。

n=3时，分两种情况：
1，有3个临面可见，假设u，f，l三面可见，则5，8，b三棱块完全不可见；
2，有两个对面可见，假设u，l，r三面可见，则5，7两个棱块完全不可见。
由结论1可知，在n=3时，完全无法确定未知面的状况

当n=4时，也分两种情况：
1，有两个对面不可见，假设u和d不可见，则1-8八个棱块都只有1面可见，根据结论2，在这8个可见色块中要尽量避免出现同色。由于魔方只有6种颜色，在最平均的情况下，颜色的组合应为311111或221111，而根据结论2，这两种情况下都无法确定另外两面。

2，有两个临面不可见，假设u和f不可见，则1，2，4，7，0，a六个棱块只有1个面可见，而3位上的棱块完全不可见（由于存在这个完全不可见棱块，可以通过它使另外那6个棱块可以任意反色）。由结论2，那6个棱块的可见色块的颜色分布只能是111111或211110，才有可能确定另外两面。如果是211110分布，则3位上的棱块必然具有前5种颜色中的一种，根据结论2仍无法确定另外两面。如果是111111分布，则假设3位上的棱块为红绿，那6块中可见色块为红色的那块（假设为1），假设它的不可见色块为黄，并假设可见色块为黄的那块为3，则这三块之间可轮转（即3位上的棱块转到1位上，红色块可见；1位上的棱块转到2位并反色，使黄色可见；2位上的棱块转到3位。）这时，其他4个可见面的颜色并未被改变。

综上，当n=4时，另外两个面的情况肯定无法确定。
也就是说，n<=4时，不可见面上的情况肯定无法确定；n=5时，绝大部分情况下第6面的情况可以确定，而在极少数情况下，第6面的情况仍然无法确定。

声明：本论文讨论的为表面无图案的魔方，不考虑中心块的问题。

[此贴子已经被作者于2005-6-27 12:42:02编辑过]

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