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关于“已知n面,求其他面”(黑盒)问题的完美证明 [复制链接]

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WCA 代表 世界纪录(WR) 八年元老

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发表于 2005-6-15 08:29:31 |只看该作者 |正序浏览

先告诉大家一个重大发现,我发现在某些特殊情况下,没有图案的魔方在已知5面的条件下仍然无法确定第6面。
最简单的一种情况是,把一个以对好6面的魔方,用盲拧的第2步公式把最上层(1234位)四个棱块反色,这时你会发现,用pll中只移动棱块的那几个公式对上层进行处理,都不会改变除u外另5个面的颜色。

由此推广到n=3和4的情况,并利用盲拧的编码系统。
这两种情况存在未知面无法确定的情况,这在魔方吧内早以被证明过了。以下只证明唯一性,即“在任何情况下,已知3或4面,都肯定无法确定未知面的情况”

由盲拧第2步和pll的几个公式,可以得到如下结论:
1如果有两个以上的棱块完全不可见,则肯定无法确定未知面的情况。
2如果没有完全不可见的棱块,那么在所有只能看到一个面的棱块中,如果被看到的色块有3个是同色,或有两对分别为同色,则无法确定未知面的情况。
只有1个完全不可见棱块的情况较复杂,以下单独讨论。

n=3时,分两种情况:
1,有3个临面可见,假设u,f,l三面可见,则5,8,b三棱块完全不可见;
2,有两个对面可见,假设u,l,r三面可见,则5,7两个棱块完全不可见。
由结论1可知,在n=3时,完全无法确定未知面的状况

当n=4时,也分两种情况:
1,有两个对面不可见,假设u和d不可见,则1-8八个棱块都只有1面可见,根据结论2,在这8个可见色块中要尽量避免出现同色。由于魔方只有6种颜色,在最平均的情况下,颜色的组合应为311111或221111,而根据结论2,这两种情况下都无法确定另外两面。

2,有两个临面不可见,假设u和f不可见,则1,2,4,7,0,a六个棱块只有1个面可见,而3位上的棱块完全不可见(由于存在这个完全不可见棱块,可以通过它使另外那6个棱块可以任意反色)。由结论2,那6个棱块的可见色块的颜色分布只能是111111或211110,才有可能确定另外两面。如果是211110分布,则3位上的棱块必然具有前5种颜色中的一种,根据结论2仍无法确定另外两面。如果是111111分布,则假设3位上的棱块为红绿,那6块中可见色块为红色的那块(假设为1),假设它的不可见色块为黄,并假设可见色块为黄的那块为3,则这三块之间可轮转(即3位上的棱块转到1位上,红色块可见;1位上的棱块转到2位并反色,使黄色可见;2位上的棱块转到3位。)这时,其他4个可见面的颜色并未被改变。

综上,当n=4时,另外两个面的情况肯定无法确定。
也就是说,n<=4时,不可见面上的情况肯定无法确定;n=5时,绝大部分情况下第6面的情况可以确定,而在极少数情况下,第6面的情况仍然无法确定。

声明:本论文讨论的为表面无图案的魔方,不考虑中心块的问题。

[此贴子已经被作者于2005-6-27 12:42:02编辑过]

汉贼不两立。
我没有敌人。至少仍未有一个私敌。
我就是脑袋让驴踢了也不会嫉妒一个说别的魔友是自己养的狗的人。
无论如何,嘲笑别人没有后代都是很不文明的行为。

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发表于 2005-6-28 10:34:02 |只看该作者



[此贴子已经被作者于2005-6-29 17:58:20编辑过]


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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

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发表于 2005-6-26 11:07:43 |只看该作者

真得感谢《Dvbbs Version 7.1.0》,谁动了谁的奶酪,一目了然;否则真让人一头雾水。

[此贴子已经被作者于2005-6-26 11:09:17编辑过]

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发表于 2005-6-26 08:41:22 |只看该作者
以下是引用xinru在2005-5-21 15:57:11的发言:

再别提“中心块独立变换”啦!!!简单的还没弄懂,搀和“中心块”就更不行了!!!


楼主的问题没必要和“中心块”挂钩!!!


[em01][em01][em01]

请大家对照pengw前面的拙劣、烂技俩!!![em10][em10][em10]

[此贴子已经被作者于2005-6-26 12:00:31编辑过]


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发表于 2005-6-20 19:25:38 |只看该作者
以下是引用蟾蜍在2005-6-20 19:11:39的发言:

这是你的水平问题,与别人无关,讨论魔方总不能兼顾学前班儿童,总不能为了儿童理解而将微积分改成小学算数。不过还是建议你玩只有一种色的魔方,这样一切问题都达到最简!或者建议你玩色子魔方!


蟾蜍想玩色子魔方请到秋紫红的帖子中去玩,那里你还欠帐呢!!![em01][em01][em01]

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发表于 2005-6-20 19:17:26 |只看该作者
以下是引用蟾蜍在2005-6-20 19:11:39的发言:

这是你的水平问题,与别人无关,讨论魔方总不能兼顾学前班儿童,总不能为了儿童理解而将微积分改成小学算数。不过还是建议你玩只有一种色的魔方,这样一切问题都达到最简!或者建议你玩色子魔方!



蟾蜍怎么“信口雌黄”的这么快???[em01][em01][em01]

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发表于 2005-6-20 19:14:48 |只看该作者
以下是引用蟾蜍在2005-6-20 19:07:48的发言:

跟你将别人的原创合并改称为自已的原创不同,我不会这样做


蟾蜍又再可怜地呱呱叫唤啦!!!我们听不懂你叫唤的是啥意思???!!![em01][em01][em01]
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发表于 2005-6-20 19:00:53 |只看该作者
我们俩都合二为一啦,你们三个蟾蜍不准备合三为一吗?[em07][em07][em07]
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发表于 2005-6-20 18:59:09 |只看该作者
以下是引用pengw在2005-6-20 13:05:14的发言:

四面花色不变,而其它二面花色改变仅仅在以下条件下成立:

1。纯色魔方

2。对魔方状态变换不了解,只凭着色判断

任何一个真正了解魔方状态变换的人都不会得出这个结论,这完全是一个一叶障眼的结论,这种结论还有以下形态:

1。四面花色不变,中心块独立变换

2。五面花色不变,中心块独立变换

3。六面花色不变,中心块独立变换

以上结论跟曾经举的一个例子同理:穿男人服装的女人就是男人

如果将魔方着一种色,ROSEBUD会不会认为魔方只有一个状态?

早说ROSEBUD会踢在自已脸上,难到不是吗?。。。哈哈哈。。。



再别提“中心块独立变换”啦!!!简单的还没弄懂,搀和“中心块”就更不行了!!!


楼主的问题没必要和“中心块”挂钩!!!


[em01][em01][em01]

[此贴子已经被作者于2005-7-9 18:23:32编辑过]


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发表于 2005-6-20 17:25:04 |只看该作者
以下是引用cube_master在2005-6-4 15:00:57的发言:

D R2 D' (R2 F2)3 D R2 D'

是这样吗?




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