菱面大卫齿轮魔方

redcarrot

大家好，这次分享的设计是菱面大卫齿轮魔方。顾名思义，它是将Meffert’s于2013年量产的大卫齿轮魔方（David Gear Cube）的设计想法迁移到菱形十二面体上得到的产物。在从立方体迁移到菱形十二面体的过程中，基底魔方也从二阶变成了现在的斜转。

之前早就想试着设计齿轮类魔方，但苦于一直不会画锥面齿轮，TP上的教程也和我用的绘图软件有些出入；去年8月底，韩国魔友Liobel分享了他的锥面齿轮插件，才让我真正可以去尝试之前的一些想法——不过之前构想的一些设计还没搞清楚该怎么画，这个倒是先做出来了。

这个魔方齿轮部分的齿数比为16:16:9。说实话，这并不是最理想的比例：一方面，四面角(斜转中心)齿轮与菱面中心齿轮齿数相同，就意味着菱面中心齿轮转过所需的180度时，四面角齿轮也转过180度，损失了90度方向的打乱可能性；另一方面，此时三面角齿轮转过8/9圈（320度），没有了像原版大卫齿轮魔方那样始终不变形的特性。于是在目前的齿数比下，如果只旋转齿轮部分，需要将四面角转动9圈(3240度)才能让魔方回到初始状态——但这也是没办法的事情，因为四面角-菱面中心，三面角-菱面中心的两组齿数比是相互关联的，确定了一组之后另一组就自然确定了。通过计算，我并没有找到可以满足全部条件的、齿数看起来不至于太多的齿数比组合。事实上，这个魔方初版的设计中齿数比为16:12:6，比现在这个版本还更糟糕一些……

这次打印用的是光固化的打印方式。在经过磨合后，齿轮部分的转动手感我十分满意。为了辅助斜转部分的定位，我也加入了镶嵌的磁铁。量产的速拧斜转魔方角-中心磁定位一般只用一组24个磁铁，是为了规避转60度处的额外定位；这个魔方我反倒是想要变成梯形菱形十二面体的这套60度定位，于是就多加了一组磁铁。

那为什么会想要这个60度定位呢？原因在于转角+转棱六面体的特殊jumble，即Rhomdo Transformer的jumble，也是我在变形铜币十二面体中介绍的jumble类型。理论上来说，这个魔方转60度斜转转动后，如果能转动四面角齿轮180度，带动菱面中心齿轮转动180度，再把斜转转动转回来，这样是能够构成一个完全不变形的“合法”转动的——齿轮带来的联动效应抵消了jumble中可能造成的捆绑；然而在目前这个齿数比下，菱面中心齿轮3齿与5齿对应的度数分别是67.5度与112.5度，与实际切割角度的约70.53度与109.47度有不小的差异，这样就会造成在梯形菱形十二面体的状态下，菱面中心齿轮的齿间距不等，从而阻碍转动。一开始还想过能不能通过一些特殊的处理把这个问题去掉，但最后没找到合适的方法，还是顺其自然了。在目前这个实体魔方上，梯形菱形十二面体状态下使劲转动确实也能转动齿轮部分，不过中途会卡住，算是实实在在的“非法”转动了，有点小遗憾。至于本身这个轴类的另一种jumble，对应先转动齿轮部分，再转动斜转部分，就只有通过进一步切割菱面中心齿轮才能实现了。

关于这个魔方，另一个不太满意的是对应斜转角块的最小块贴纸——实在是太小了，完全没办法贴牢，转动的过程中一直在掉。但这同样是个没什么办法的事情，毕竟空间就这么大， 16:12:6齿数比的初版中，这个块甚至更小一些。不过这些小贴纸只是出于外观考虑才贴上去的，不贴的难度甚至会更高；从结构的角度讲，这个块本身只是斜转的一部分延伸出来的，切掉都无关紧要，不会影响结构的稳定性。所以这次拍完照之后再掉就不打算再贴了……

一不留神介绍写得太长了，还是来看魔方吧：

还原状态。一开始用黑色背景拍的觉得拍起来感觉不太对，就换回了白色背景，但看照片黑色的还不错，不过也懒得再重拍了……

一步斜转转动与一步齿轮转动（四面角转180度）

“半步”斜转转动（60度，图里其实是“一步半”，180度）与“半步”齿轮转动（四面角转90度）

一步斜转转动+一步齿轮转动

打乱状态（齿轮未复形/复形）（其实没转几步）

试图在梯形菱形十二面体状态转动齿轮，大概转到这就转不动了

WSW

楼主是用onshape画的吗

zhang2345

还没入手过齿轮魔方，不知道可玩性

晕晕、、

真精彩，还能这么延伸

grigr

Excellent Puzzles!!!

redcarrot

关于设计的一些变形和延伸：

1.        部分解绑菱面中心齿轮的结果。

2.        先前提到的齿轮比12:16:6版本的设计图。可以看到在这个情况下，本来就很小的块变得更小了，彻底没有贴贴纸的可能性了。

3.        想引入像原版大卫齿轮魔方那样始终不变形的特性，其实有一个很简单的办法——把魔方的外形改成正八面体就可以了，这样因为这些9齿的齿轮失去了色向，也顺带消除了原先转四面角齿轮9圈才能让所有齿轮回到原位的问题，只需普通地转1圈就行了。但此时唯一的问题是……我觉得不好看。于是最终还是选择了菱形十二面体的外观。至于更加经典的立方体外观，既没有不变形的优势，我也觉得不好看。

4.        这个设计的核心是这一套齿轮系统，四面角齿轮与三面角齿轮相互独立，并分别与菱面中心齿轮啮合。于是虽然基底魔方选成斜转是最自然的选择，但事实上，把这套齿轮系统应用在别的魔方上，比如二阶魔方上，也是完全可行的。再大胆一点的话，二阶+斜转也不是不行。

5.        这个设计也能进一步推广到菱形三十面体上。此时自然的基底魔方就是“斜转五魔方”，或者说“终极五魔方”Pentultimate了。如下的草图是齿数比25:20:9的设计，没有仔细调整，也没画Pentultimate部分的结构，仅作示意，没有实际制作的打算。