被乘数首位变末位数

世纪末wizard

在下面的乘法算式中 每个字母表示0~9的一个数字 而且不同字母代表不同的数字。<br>有趣的是 把被乘数的首位数字移作末位数字 就变成了积。<br> <br><span style="font-weight: bold;">M代表哪个数字？<br><br>不好意思 我是打错了 ABCDEF<br>呵呵 原谅我啊<img smilieid="28" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border="0"><br></span>

[ 本帖最后由 世纪末wizard 于 2008-9-6 23:33 编辑 ]

Cielo

<P>说说解的过程吧！其实就是假设法。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果M=9，那么A只能=1，这样B只能=9，与B≠M矛盾。</P>
<P>如果M=8或6，那么A是偶数，这样A至少是2，乘起来的积会进位。</P>
<P>如果M=7，那么A只能=1，这样B至少是7，17x7也会进位。</P>
<P>如果M=5，那么A只能=0或5，由于A在第一位所以不是0，5x5也会进位。</P>
<P>如果M=4，那么A是偶数，这样A只能=2，此时B至少是8，28x4也会进位。</P>
<P>如果M=2，那么A是偶数，这样A只能=4（因为2被M用了），此时B至少是8，但48x2首位就是9≠8，所以B=9。此时由于49x2=98，所以C只能=8（9被B用了），但498x2=996&gt;98_，矛盾。</P>
<P>如果M=1，那么A=B矛盾。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以M=3</P>
<P>设BCDEF=G，那么原题目是(100000A+G)×3＝10G+A，化简得299999A=7G，也就是G=42857A</P>
<P>令A分别为1和2，就得到答案了。</P>

bbshanwei

应该不唯一的吧。等着看各种答案。

ares_g

没什么，小时候不知怎么突然想起来算这个数的，我当时觉得象西格玛(2^n)/10^(n+1)

ares_g

所有分母含有非2非5因数的真分数都是循环小数，你上几年级？

[ 本帖最后由 ares_g 于 2008-9-8 12:40 编辑 ]

flwb

为什么分母是7或7的倍数的数都是循环数?

Atato

..为什么你们都只找特例...可以设数字的嘛...

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1/49 = 0.020408163265306122448979591836734693877551 ......<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 并且以 020408163265306122448979591836734693877551 为循环 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 不知 ares_g 要这个做什么？ 又有什么新颖的发现或题目？<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

ares_g

longhan和zx10714还有小魔鱼，答案是唯一的，就是m=3。7也不是算是什么神奇数字啦，各位谁算过1/49？我是没算到头，应该分数都是循环小数，不知道从哪一位到哪一位循环。

世纪末wizard

各位厉害的饿 答案是三 <img src="./images/smilies/default/smile.gif" smilieid="1" alt="" border="0">

[ 本帖最后由 世纪末wizard 于 2008-9-6 23:35 编辑 ]