经典智力题，不服你试试！ (转自欣然的回贴)

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一、古希腊的思想家芝诺曾经提出过这么一个问题：
　　古希腊最著名的长跑健将阿基里斯和一只乌龟赛跑，起跑的时候乌龟在阿基里斯前方100米的地方.阿基里斯的速度是乌龟的10倍速。当阿基里斯跑过这100米的距离的时候,乌龟利用阿基里斯跑这100米的时间向前爬了10米,阿基里斯又跑过这10米的时候,乌龟又已经向前爬了1米……所以阿基里斯永远不可能追上乌龟。
这对不对呢？

二、你朋友拿来3个箱子，已知2个空，1个里面有奖品。朋友让你三选一，猜哪个有奖品，你选完以后，朋友看了看其余2个，然后打开一个箱子给你看，空的。现在再给你一次机会，可以换箱子。你换不换呢？给出你的理由。

三、1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动员重新排队编号。教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？如果教练下的令是“双数运动员出列！”最后剩下的又是谁？

四、一死刑犯就要执行。行刑官对死刑犯说：“你知道我将怎样处决你吗？猜对了，我可以让你死得好受些，给你吃个枪子。要是你猜错了，那就对不起了，请你尝尝上绞刑架的滋味。”行刑官想：“反正我说了算，说你对你就对，说你错你就错”没想到由于死刑犯聪明的回答，使得行刑官无法执行死刑，这个死刑犯绝处逢生。这个死刑犯是怎样回答的？ 　

五、从前，有个很有钱的人家。正当全家为新的小生命即将降临而欢喜之际，丈夫突然得了不治之症。临终前留下遗嘱“如果生的是男孩，妻子和儿子各分家产的一半。如果是女孩，女孩分得家产的三分之一，其余归妻子。”丈夫死后不久，妻子就临产了。出乎意料的是，妻子生下一男一女双胞胎！这下妻子为难了：这笔财产该怎样分呢?

六、找错误
你看到的这道题，本身就有两个地方有明显错误，但你可能一时看不出来，需要仔细找一找，找不到别睡觉。

七、请你用４根火柴拼成一个“田”字。注意火柴不能折。

八、教师把他最得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智力。他先让三个学生前后站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后把两顶黑帽子藏起来，把三顶白帽子给他们戴上。三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前边的，前边的看不见后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。经过一段时间的思考后，前边的学生回答说：我戴的是白色的。他是怎样知道的？ 　

九、本题同上题相似，只是三个学生是相对站立的，彼此互相能看到。经过一段时间，三个学生异口同声地说自己戴的是白帽子。他们是怎么猜到？ 　

十、在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊５位同学得了前５名。他们想知道每个同学的具体名次，于是一起去问老师。老师说：“别急，你们先猜猜看。但每人只能猜２个人的名次。”５位同学猜的结果是：
甲说：“乙第三，丙第五。”
乙说：“丁第二，戊第四。”
丙说：“甲第一，戊第四。”
丁说：“丙第一，乙第二。”
戊说：“丁第二，甲第三。”
同学们猜完后,老师笑着说:“你们答题的能力很强，猜题的能力却不行。你们每个人只猜对了一半。”老师说完后,同学们稍加分析就知道了结果。你现在知道结果了吗？

wsmsbhg

只看了第一题：
其实这位运动员追不上乌龟的路程仅限在111.11111111……内，一旦超越，设跑了两百米吧，他跑了两百，乌龟只跑了20，不就超过了噻

wuyuequan

很有意思的题

nnkken

第一題是無窮級數的收歛。
100+10+1+0.1+0.01+0.001+0.0001......
題目所寫的是「無限個數加起來，怎麼加都加不完」，但我們知道這個無窮級數事實上是會收歛到1.111.....的。

第二題是三門問題。
正確答案是應該換，因為換了的話有2/3的機會中獎，不換的話只有1/3。
如果一開始挑到的是空盒，則換了之後100%會中獎。
如果一開始挑到的是有獎的盒，換了之後100%不中獎。
而一開始挑到空盒的機率是2/3，因此，換了之後中獎的機會是2/3。

第三題的第一種情況是這樣的迴遞：將所有單數(沒有2作為因數)除去，所有雙數除以二，然後重複。
因此，因數之中2的數目越多(2^n)，便能留到越後。
所以最後留下的數目是32(2^5)號。
第二種情況絕對是1號，因為每一次都不會除去1號。

第四題事實上就是答「我答錯了」，不過是轉成「我將會上絞刑架」的形式。
事實上就是「這句話是假的」，這句話無法判斷真假。

第五題用比例計算。
妻子與男孩的遺產比例是1:1，妻子與女孩的遺產比例是2:1。
因此妻子：男孩：女孩的遺產比例是2:2:1。
所以，妻子與男孩應該各分得遺產的五分之二，女孩得五分之一。

第六題，錯誤在於「兩個錯誤」。
事實上只有一個錯誤，便是「兩個錯誤」這個描述。
（不確定）

第七題不懂，這種東西我最沒奈何了。
（該不會是利用牆角之類的東西吧……囧）

第八題，第一個學生的想法是：
「我想，第二個學生的想法是：『如果第三個學生看到的是兩頂黑帽子，那麼他一定會直接說自己頭上的是白帽子，但他沒這樣說，所以我和前面的學生的帽子一定是一黑一白。』那麼，如果第二個學生看到我頭上的是黑帽子，他不用多久便會說自己頭上的是白帽子。但他沒有這樣做，因此，我頭上的一定是白帽子。」

第九題，思路同上，只是三個人都這樣想。

第十題，五人的猜想如下：
甲：乙３丙５
乙：丁２戊４
丙：甲１戊４
丁：丙１乙２
戊：丁２甲３
假設甲「乙３」的猜想對了，那麼戊「甲３」的猜想一定錯，因此「丁２」對了；然後丁「乙２」錯了，因此「丙１」對了；丙「甲１」錯了，因此「戊４」對了；但這樣的話，乙「丁２」與「戊４」同時對了，矛盾。
假設甲「丙５」對了；丁「丙１」錯了，因此「乙２」對了；乙「丁２」錯了，因此「戊４」對了；戊「丁２」也錯了，因此「甲３」對了。
現在各人名次：
甲３
乙２
丙５
丁？
戊４
因此我們知道，丁是第１名。

五叶草

占楼慢慢看

小小手

第一个有意思。。。。。

魔岩三杰

第二题好像是概率的问题，当然换箱子了！第一次猜中的几率是百分之33.3第二次是百分之66.6。

ben_zheng

智商不够啊  不会做

骰迷

第七題都看不明白啊~

whitetiger

一、古希腊的思想家芝诺曾经提出过这么一个问题：
　　古希腊最著名的长跑健将阿基里斯和一只乌龟赛跑，起跑的时候乌龟在阿基里斯前方100米的地方.阿基里斯的速度是乌龟的10倍速。当阿基里斯跑过这100米的距离的时候,乌龟利用阿基里斯跑这100米的时间向前爬了10米,阿基里斯又跑过这10米的时候,乌龟又已经向前爬了1米……所以阿基里斯永远不可能追上乌龟。
这对不对呢？

芝诺是出名的诡辩家，这里用到的一个错误结论是：无穷个数量加在一起就是无穷大。
事实上，这个结论是错的。
整个问题描述的就是在前面的那段距离（时间）中，在那个时候确实是追不上的。
但这个是有限量，过了就追上了。

二、你朋友拿来3个箱子，已知2个空，1个里面有奖品。朋友让你三选一，猜哪个有奖品，你选完以后，朋友看了看其余2个，然后打开一个箱子给你看，空的。现在再给你一次机会，可以换箱子。你换不换呢？给出你的理由。

换。
你如果开始选对了，换了就错了；你如果开始选错了，换了就对了。也就是把初始选中概率颠倒了一下。
你开始选对的概率为1/3，比1/2小，当然换；换了选对的概率为2/3。
这是个“限制性选择”的问题。
（大家有兴趣可以自己列算式去算，答案也是2/3。）

三、1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动员重新排队编号。教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？如果教练下的令是“双数运动员出列！”最后剩下的又是谁？

前面一道题：
第一次留下双数号的运动员；第二次留下4的倍数；……
50以内2的幂次最大就是32了，所以最后留下的是32号运动员。
后面一道题：1号运动员总是不出列的，留下的就是他了！
（那么，我来问一下，除了1号，最后出列的是谁？）

四、一死刑犯就要执行。行刑官对死刑犯说：“你知道我将怎样处决你吗？猜对了，我可以让你死得好受些，给你吃个枪子。要是你猜错了，那就对不起了，请你尝尝上绞刑架的滋味。”行刑官想：“反正我说了算，说你对你就对，说你错你就错”没想到由于死刑犯聪明的回答，使得行刑官无法执行死刑，这个死刑犯绝处逢生。这个死刑犯是怎样回答的？ 　

死刑犯要回答一个既不对又不错的答案：我会上绞刑架。
这个是逻辑上最典型的问题，差点引起数学殿堂的崩塌。
当一个命题（直接或间接地）描述自身的真假时就会出现这种情况。
这样的题目很多。

五、从前，有个很有钱的人家。正当全家为新的小生命即将降临而欢喜之际，丈夫突然得了不治之症。临终前留下遗嘱“如果生的是男孩，妻子和儿子各分家产的一半。如果是女孩，女孩分得家产的三分之一，其余归妻子。”丈夫死后不久，妻子就临产了。出乎意料的是，妻子生下一男一女双胞胎！这下妻子为难了：这笔财产该怎样分呢?

根据第一条，妻子和儿子的遗产比例为1：1；根据第二条，妻子和女儿的遗产比例为2：1。
所以，可以这样分配，妻子得2/5，儿子得2/5，女儿得1/5。这样复合丈夫的意愿。

六、找错误
你看到的这道题，本身就有两个地方有明显错误，但你可能一时看不出来，需要仔细找一找，找不到别睡觉。

第一，是有一个“明显错误”的词组；第二，只有一个“明显错误”，没有第二个。

七、请你用４根火柴拼成一个“田”字。注意火柴不能折。

4根火柴以2×2的形式并拢放好，从根部看。

八、教师把他最得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智力。他先让三个学生前后站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后把两顶黑帽子藏起来，把三顶白帽子给他们戴上。三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前边的，前边的看不见后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。经过一段时间的思考后，前边的学生回答说：我戴的是白色的。他是怎样知道的？

最后一个学生如果看到前面两顶帽子都是黑的，他马上会知道自己戴的是白帽子。所以他一定看到有一顶白帽子。
那么第二个学生如果看到前面是黑帽子，马上会意识到自己戴的是白帽子。
结果一段时间后，两者都没发生，所以第一个学生就能知道自己一定戴了白帽子。

九、本题同上题相似，只是三个学生是相对站立的，彼此互相能看到。经过一段时间，三个学生异口同声地说自己戴的是白帽子。他们是怎么猜到？ 　

和上题类似，同样是分析三个人的心理，因为同时看到，所以同时猜到。
甲看到两顶白帽子，会想：“如果自己戴黑帽子，乙、丙看到的是一黑一白。他们会想：‘如果自己也戴黑帽子，戴白帽的人肯定能马上说出自己戴白帽。没发生，就说明自己戴的是白帽子’。现在这个也没发生，那么我一定戴的是白帽子了！”

十、在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁、戊５位同学得了前５名。他们想知道每个同学的具体名次，于是一起去问老师。老师说：“别急，你们先猜猜看。但每人只能猜２个人的名次。”５位同学猜的结果是：
甲说：“乙第三，丙第五。”
乙说：“丁第二，戊第四。”
丙说：“甲第一，戊第四。”
丁说：“丙第一，乙第二。”
戊说：“丁第二，甲第三。”
同学们猜完后,老师笑着说:“你们答题的能力很强，猜题的能力却不行。你们每个人只猜对了一半。”老师说完后,同学们稍加分析就知道了结果。你现在知道结果了吗？

这个反而是最简单的题目，假设一个对，看看是否有矛盾，慢慢验证即可。
从甲说的话，如果乙第三，那么丁第二（戊的话），丙第一（丁的话），戊第四（丙的话），乙就猜对两个了。
那么丙第五，乙第二（丁的话），戊第四（乙的话），甲第三（戊的话），丁只能第一了。
名次为：丁乙甲戊丙。