称球的问题

whnap

魔方吧里的第一帖，哎，魔方是初学，没什么建树，就在这里发个题吧，
好了，上题：

    12个球，中间有一个是不标准球（与其他11个球重量不一样），提供一架天平（无刻度），要求称量3次将那个不标准球找出来。

花无缺0228

最烦这样坑爹的逻辑问题。还有类似的"甲说不是乙和丙，乙说是丁干的，丙说乙说的不对…"，碰到这样的，我只能说"我也不知道是谁干的"。

乌木

请参看http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=1&extra=  的3楼。

whnap

呵呵，大家都好厉害啊，答案这么快就出来了！！

flwb

分三组,4个一组,先称1.2组：

如果平,错在3组,从3组取2个放左边,取1个加1个已知好球放右边,如果仍然平,3组最后1个未称过的是错球,如果不平,将左边2个分开称,如果依然不平,结合第2次称的结果找出错球,如果平了,错在右边那个,结合第2次称的结果,判断轻重;

如果第1次不平，用3组的好球从左边替换2个，从右边替换1个，剩余的球中左右各取1个互换，称第2次，如果平，错在被替换下的3球，称从左边被替换下的2个球，如果平，错在右边被替换下的那个，如果不平，结合第1次称的结果找出错球；

如果第2次仍然不平，且与第1次方向相同，错在没有替换也没有互换的3个球，（左边1个，右边2个）将右边那2个分开称，如果平，错在左边那个，如果不平，结合第2次称的结果，找出错球；

如果第2次仍然不平，且与第1次方向相反，错在互换的2个球，任取1个与好球称第3次，得出结果。

这是一种方法，还有其它的方法。

魔鱼儿

和那个找次品螺丝的是不是有相同之处

wzm4970

以前都有答案了：
每份四个,分别标X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 Z1 Z2 Z3 Z4
X1 X2 X3 X4 与 Y1 Y2 Y3 Y4 称.
1： 平(不平另列),X Y都是标准球,
Y Y Y 与 Z1 Z2 Z3 称.
平----------Y 与Z4称. Z4重是重 轻是轻球,完.
不平-----------有二种情况,
第一种是Z1 Z2 Z3 重, Z1----Z2 称平,Z3重球,完. 不平,重者重球,完.
第二种是Z1 Z2 Z3 轻 ,Z1----Z2 称平,Z3轻球,完. 不平,轻者轻球,完
2：不平, 设Y份重.X份轻
第二称,X1Y1 Y2 Y3-----Y4 Z Z Z 称,平, (X2 X3 X4 有问题球,因为X份是轻份,这份中一定产生轻球,)第三称X3--- X2称 平, X4为轻球 ,完. 不平,轻者轻球,完
第二称不平,有二种情况:
第一种Y4 Z Z Z重,(可能是Y4 重球,也可能是X1轻球),第三称Y4----Z称,平,X1轻球,完.不平一定是Y4重球.完.
第二种Y4 Z Z Z轻,(Y1 Y2 Y3中有重球,因为Y份是重份),第三称Y1--- Y2 ,平Y3为重球,完.不平,重者为重球.

unknownzone

如果不知道那球是更重还是更轻的话，我觉得需要称四次。这题确实是老问题了，类似的还有什么切蛋糕之类的，以前作过都忘了。

unknownzone

如果已知那个球比其他球更重还是更轻，假设更重。则先把12个球平均分三份，每份四个，任取两份称一下，则可确定那个球在哪一份中，然后把那四个球再平分两份，称第二次，则可确定那球在哪两个中，然后第三次就出来了。

ccbreal

原帖由 wzm4970 于 2008-11-26 10:37 发表
楼上的不对啊，万一不标准的偏重如何？

是呀，没有讲不标准的球是轻还是重