以最少點決定唯一長方體問題

骰迷

在一個空間中，有一塊正或長方體（任意長闊），現在在該立方體表面定若干點，點必須在立方體的表面。定點後拿走該方塊。
條件是，只有一種立方體能放進所有點中，而且是貼著所有點的。
問最少用點數量。
我想14點應該是可以的，但有沒有更少的解法？

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-1-4 11:34 编辑 ]

luandianlong

8个  6个面上各一个点  而不用每个顶点         再用剩下2点确定相邻两个面   就不会动了  因为相邻面必须是垂直的   ， 对立面必须是 平行的

[ 本帖最后由 luandianlong 于 2010-10-10 10:57 编辑 ]

liuxiaoyuan

乌木丫的脑袋转不过弯来，lz的题面里没有规定点是顶点，你规定了顶点，相当于你加了条件，当然不符合题目了。lz的意思是至少用几个点围住一个空间后，能且只能嵌入一个长方体，注意这个唯一性。而你无权规定这些点是什么位置上的点。你说作为顶点是一个长方体，那别人不作为顶点，就又是一个长方体，就不是唯一的了。所以那些点的位置是不能规定在角上还是面上，还是在棱上。
再解释一下，就是那些点定死后，只能嵌入一个长方体，变化一下长短和方向，就进不去了。

553975689

4点的话，不够。我认为，至少8个点。因为一个6面体就是8个点。不知对错。

liuzr

不在一个平面上的四个点决定一个长方体。

victormagic

嗯 请你解释一下 看几楼

骰迷

樓上是典型的回帖不看帖～更无语

victormagic

我觉得是13个
如果题目没有长方体这个条件而是六面体，那么是14个
回答四点的和想到这个问题的思维貌似不是在一个层面上
很无语 大家不要与其纠缠
一个长方体要让它唯一确定 从它的面上最少要选几个点
有一种方法是每个面中选一个点，再任选8个顶点中的7个，一共是13个
（不过这不是唯一的选法，13个点中至少有一个是长方体的顶点）
从正向来考虑就是
要确定六个面中的一个面在某个平面内
我们需要确定这个面上5个三三不共线的点
并且为了确定其他面的时候能共用其中四点以使点数最少
这五点中四点组成矩形，另一点在形内
确定第二个面的时候还是要5点
利用第一面的两个点（这两点是矩形某边的两端点）
这样只要三个点，两点与共用两点组成矩形，另一点在形内
确定第三面的时候，需要利用三个已有点
其实我们先确定的三个面是两两垂直的
那么只需要两个点，一点与共用的三点组成矩形，另一点在形内
这10点出来以后，什么样的长方体可以在其面上容纳这10点
必须有三个面在这三个平面上
其实这10个点不需要都组成矩形
只要共用的三条棱互相垂直就行
说矩形是便于描述
那么还有三个面是不确定的
在三个面所夹的象限内找合适的3个不共线点就可以确定了
合适的就是要能组成长方体的，比如找一个点到三个面的投影都在矩形内就组不成长方体

那么如果条件不是长方体
而是六面体
确定前三个面也是同样的，只是不讲究垂直关系
另三个面的时候因为角度是不定的，并且可能是凹六面体
三点是不够的
所以需要一个额外的点
它与三点中的任意一个点都能找到前三个平面上的三个点与它们共面
确定出这个六面体后，这14个点就是它的8个顶点和六个面上的点（而长方体只能确定13个点中有一个肯定是顶点）

[ 本帖最后由 victormagic 于 2009-8-7 13:05 编辑 ]

trefoiles

我认为七点就够了，但并不是任意七点，比如一条直线上的七点。

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乌木先生啊，这样子说吧，你没有权利规定那四个点是顶点，题中并没有赋予你这样的权利。所以你不能说必须是顶点才能符合我的四个点的条件，因为那应该是表面的任意的四个点。