五次机会猜100以内的数，概率是多少

oboe

也是电视上看来的。
你猜出一个数以后，电脑会告诉你是从多少到你这个数。

感觉是要按，+1 +2 +4 +8 +16 来算，这样可以猜中（32-1）个数。
那么由于最后一次还是在题问，而不是在答题。
所以会出现，我知道得数但五次机会已经用完了？

那是否只能是 +0 +1 +2 +4 +8 来算，只能猜中 （16-1）个数

怎么样才是必中的？

承认越想越乱了。。。

his163

还可以发现，为了达到这31%的最大概率，我们必须不能让所猜的数字太靠边，
--这是10楼的原话。
可见所谓31%的概率，不是没有条件的。但是这个附加条件并不是题目本身的要求！
所以说要再看一下。

kexin_xiao

来学习，数学归纳法——很遥远啊，呵呵

lulijie

保证有31%的命中率，必须保证5次都不是取边界值，比如答案是99，第一次减2，比如取98，第二次就必须取边界值了，所以为了保证5次都不是取边界值，必须对第一次取值有限制，10#已经说的很清楚了。

his163

先猜99 如果大了就猜98如此类推每次减一。
对于这样的取数方案，如何保证有31%的命中率？
想不通概率跟取数方案无关？
如果说不取边界，每次减二就可以么？

水磨鱼

应该猜七次必中``                                                                                                                               `

骰迷

LS：數學、算術趣題版，難道不是數學題？

並非#15所說的任意取數。。。我偏愛取1-7，機率7%

cyz

呵呵，又是数学题………………

lulijie

用数学归纳法来证明
  S个数从小到大排列，N次猜数，猜中的概率为P（N)
那么 P（N）=(2^N-1)/S  （猜的数非边界值）

N=1  P(1)=1/S  显然成立。
假设N=k时 P（k）=(2^k-1)/S 成立
那么，对于N=k+1时，证明如下：
   第一次猜后，3种可能性的概率（第一次猜第X个数）
    猜中的可能性为   1/S
    大了的可能性为   (S-X)/S
        这种情况剩下的数共有(S-X)个，还有k次猜的机会
        那么猜中的机会为   (2^k-1)/(S-X)
    小了的可能性为   (X-1)/S
        这种情况剩下的数共有(X-1)个，还有k次猜的机会
        那么猜中的机会为   (2^k-1)/(X-1)
    总的猜中概率为
        1/S +  (S-X)/S * (2^k-1)/(S-X) + (X-1)/S * (2^k-1)/(X-1)
       =1/S +  (2^k-1)/S + (2^k-1)/S
       =(2^(k+1)-1)/S
故N=k+1时，公式也成立。
所以上述通项公式成立。

lulijie

无论取不取中点，任意取数，猜中概率都是一样的。