一道关于折纸的题

Zeon.C

第一次发题。。。大家支持

作了一件对不起大家的事 打时多打了尺，现在去掉尺 （其实没多大影响）

一张普通的A4纸（或别的类似的纸），以及美工刀，笔（只可在纸上写） 以及你的手
请用以上用具做出一个54度的角！

在折纸、记号时的误差可以忽略，很有挑战哦~~~

我初三以后公布答案

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1月25日
5楼乌木老师的方法不能保证准确5等分 但是给大家作了提示！！！

7楼的方法作了一个准确的53.13010235度（的确做的出，请7楼补上详细做法）。

铯 给了我一个很漂亮的解答！！！我到时候一起公布

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1月26日
第11楼 第8个小笼包 给了一个答案，写一下作正五边形的方法把（其实有很多作证五边形的方法，多想想大家是怎么折纸的，不要从尺规左图的角度考虑）

哈哈 13楼 乌木老师给了一个详细的解答！就是 铯 昨天给我的那个非常漂亮的解答（先做18度，再做36度，用90度减得到54度，对吧，其实是用sin18做的）

目前还没有看到最原始的答案！大家加油！


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1月29日
我在第16楼公布了答案，大家可以前去看
另一个在第13楼

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1月30日
21楼有更新

[ 本帖最后由 N0S1N 于 2009-1-30 20:05 编辑 ]

乌木

那么，有了108度角，对折一下这个角，不就得到54度了吗？何必像16楼所说的
“2、 打的结是一个非常漂亮的正五边形！内角是72度；3 、对折，得到36度；4 、对折 得到18度；5 、38+18 得到54度！”那样折腾呢？也根本不用去理睬什么什么角是72度角的。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-2 15:37 编辑 ]

Zeon.C

正五边形每个内是108来着。。。外角是72度

乌木

“正五边形的内角”指哪个角呢？正五边形的每个角是72度吗？

骰迷

紙的厚度這些微小的誤差，實踐中怎麼能看出來呢？大概只能看出＂好像54度＂吧。還是紙上談兵更能了解有何誤差、因素影響。

Zeon.C

回复乌木老师

首先是找72度角的问题，应把“多出来”的两头先裁掉，得到正五边形 内角为72度

关于53.7度，我会更正的

关于误差。。。很难说，据当时的同学解释，用五等分法时，会使被五等分的角略小于180度（因为有纸的厚度，但是这能不能被“忽略”就难说了），而用打结法时就算受到纸的厚度影响，折出来得是正五边形，内角必然是72度，且“打结”时会有旁边的纸约束、作为参照，不会折的不够或折过头，而五等份时很容易发生这点

最后结论
这道题引发了热烈的讨论（好像不是太热烈），为解决这一问题 方法只有一个——实践是检验真理的唯一标准
我去实验了

乌木

补个“纸条结”的翻身图：

        

乌木

1楼评论说：“5楼乌木老师的方法不能保证准确5等分”，对；不过，16楼的纸条折成五边形再获得54度角的方法，误差不会小吧？

乌木

1楼说：“7楼的方法作了一个准确的53.7度”，不对吧？应为53.13010235……度角吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-29 22:04 编辑 ]

乌木

是否有个条件：忽略折纸条时的误差？

有关的“五边形”如下，注意，楼上说的72度角指哪个，别找错了。



[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-29 17:32 编辑 ]