3X3X3魔方中有几个定理

偶尔路过

3X3X3魔方中有几个定理：块交换数为偶数，角扭转数之和为整数，边翻转数为偶数。(这些理论在20多年前就有公布，这里只是想给出学者一些知识。本人不是这些定理的发现者) 。

现分别解释如下。

1 一个角有三个扭转方向。如果正时针扭转为+1/3。反时针扭转为-1/3。那么所有八个角的扭转之和一定为偶数。所以你不可能看到一个魔方只有一个角扭转了。(除非这个魔方被错误组装了)

2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。

3 块的翻转数为偶数。你看到过一个魔方只有一个边翻转的吗？

希望你能理解这些定理。不要天真的想魔方可以一块一块完成。单独对一块的操作是不可能的。(中心块出外。忘了说了，中心块的旋转度数为180度的倍数)

黑白子

这些定理是谁证明的？能否介绍一下历史背景？

黑白子

很想知道这些定理是什么时间被谁首先证明的？是怎么证明的？用到群论了吗？

foxmirra

就是翘翘板原理嘛。。

清道夫2

"......为何四阶魔方可以两棱对换，因为它内部嵌套的二阶也出现了奇数次的交换。......",这相关吗?怎扯到一起了?看来扰动关系并不象一些人想象的那么容易理解,再仔细想想吧.

V_figo

好!

清道夫2

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=1073&page=2

大烟头

以下是引用佚名在2005-10-12 17:14:20的发言：

上面是不考虑面心块及内部嵌套的2阶的情形。

但我严格地用Puzzle2.05里面的picture cube来验证就是下图的情况（是从复原态反过来做的）：

此主题相关图片如下：

结果令人惋惜，为了换这4块，结果打乱了原本已经复原8+4=12 块。实在得不偿失啊！！

希望以后不要提供与这类似的不严格的公式，以免误人子第。

大烟头提供的公式就很好，我检验过了的，都是严格的对换，没有波及“无辜块”。

放在这里更好一点。让我们一起研究一下，N阶嵌套魔方的基本特性。

三阶魔方基本特性：１、魔方块的交换是成对出现的。２棱角色向扭转和是守恒的。

N阶嵌套魔方中同样体现出这种特性。

为何四阶魔方可以两棱对换，因为它内部嵌套的二阶也出现了奇数次的交换。

5188

请偶尔路过说说看[em08][em08][em08]

乌木

16楼邱兄说到24状态定理；那么，以前大烟头的这一帖内容搭界吗：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:45:20编辑过]