小波谈OLL57个真正原因！

小波

之前看了乌木老师写的一篇“OLL公式有57个的原因”，
原帖地址http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=22872&extra=page%3D2

我在11楼回了贴，内容是这样的：
乌木老师哦，这样看来57这个数字还是数出来的，问题是能否用一个通式表达出来呢？
怎样确认重复态是个比较棘手的问题。
还有一个问题是是否应当把4个方向看过去不对称的情况算做4种情况呢（有些2个方向不对称），因为我有十几个OLL是会从2个方向去解的。在我眼里就不止57个OLL了。

乌木老师在19楼给我的回帖是：
我不知道如何用一个通式表达OLL只有57式。确实，目前这里只有区区64个组合，还可以来点人工“数数”，在更复杂一点、数量更多的场合，数是数不过来的。
同样，对象较少时，查查重复态还可以人工干，否则也得靠数学。


之后我一直“耿耿于怀”，呵呵，我总是觉得应当可以用一个式子来表示，毕竟其终究是个数学模型而已，今天凌晨睡觉的时候我想了一下，下午就动手研究起来。我在构建角块和棱块情况的时候发现了这样一个问题，差点就抓住了乌木老师的把柄。乌木老师的图中将棱块具有一个折的情况分成了这样4个：






我的疑问是，你的棱块既然这样分，为何角块不是这样分呢？



         



而角块只列出了排除对称的8种情况（事实上有27种呢），可是棱块却把对称的也放进去了。


可是之后我在考虑排除重复态的时候遇到了困难，知道了乌木老师这样举例的原因，这个把柄最终没有抓住。但是细细看来，乌木老师这样例举仍然是不够系统。

[ 本帖最后由 小波 于 2009-5-6 12:56 编辑 ]

ursace

虽然没看懂，但还是顶了

lcyboy

这才是传说中真正的魔方玩家.

小波

原帖由 R'cube 于 2009-3-3 16:41 发表
支持下吧。。。。其实还是枚举法

对于是不是数出来的吧，我最后说：
如果能给出角块和棱块各自有多少n次轴对称的情况，就解决了所有问题！

其实问题是不大的，只是这个求和的式子非常长，看上去像是枚举了，呵呵。

乌木

原帖由 N0S1N 于 2009-3-3 14:52 发表
e  这属于理论帖了吧
事实上oll还不止57个公式 方向、手法都不一样

魔方的两个状态之间的变换路线不止一条；而下两层复原后，顶层的某种颜色情况和顶面同色两个情况之间，也是不止一种变换路线。这里探讨的不是具体的OLL公式有多少，而是下两层复原后，顶层不同的颜色情况有多少。某一情况做U，U'，U2之后只算同一情况。

面对下两层复原的一个正确三阶魔方，你能举出57种OLL情况和完成OLL情况以外的一个顶层颜色情况吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-3 17:49 编辑 ]

kexin_xiao

学习一下，LZ分析的很详细，我也是乌木老师的粉丝，比起LZ来距离太大了，加分鼓励！

R'cube

支持下吧。。。。其实还是枚举法

乌木

嗯，你这是严格的数学方法。我排那表格时并没有用你这样的数学方法，要用的话，有关数学也生疏了，很可能反而出错多多的。哪位要正规地探究，可以看看楼主的叙述。
我只是先列出顶层四个角块的全部8种色向情况，并人为地固定顶层的取向，即不管顶层四个角块的某一色向情况可能有不同的取向问题，只取其一。
接下来，在指定的一种角块色向情况时（即表格的同一列），棱块的不同色向情况，一和角块色向情况组合，就不能简并（旋转）对称的棱块情况了，因为顶层不再旋转了。所以棱块情况就有8种了。

此外，在三阶魔方中，要探究角块、棱块的色向问题，除了不能单单翻一个角块或棱块的颜色外，还有个重要现象，即角块的色向变换和棱块的色向变换两者毫无牵连、制约，而大不同的是，角块位置变换和棱块位置变换，两者有时毫无牵连，有时又相互制约，取决于块的位置循环内块数目的奇偶等因素。魔方块的色向变换方面的性质，对于OLL公式数目有着决定性的作用。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-3 16:44 编辑 ]

Sabola

好全的知识
学习了.........

小波

你肯定没有仔细看我的帖子，我有一个关键词是“固定U层”，即消除了方向问题。而且我在原来乌木老师的帖子里已经提过方向因素了。
是理论贴，但是乌木先生也放这个区了，而且，如果是理论区，那就应该尽可能不涉及还原系统，也肯定不涉及OLL。

[ 本帖最后由 小波 于 2009-3-3 15:00 编辑 ]