【求算最小值】百人答题之后的数据猜想……[已有参考答案]

migl

(1) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（  ）人答对一道题或一道题以上。
(2) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（  ）人答对二道题或二道题以上。
(3) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（  ）人答对三道题或三道题以上。
(4) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（  ）人答对四道题或四道题以上。
(5) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（  ）人答对五道题。

(6) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有90人，81人，95人，58人，86人答对，那么，在这100个人中，至少有（  ）人答对三道题或三道题以上。
(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（  ）人答对三道题或三道题以上。

这种类型的题目的解题思路是怎样的呢？
数字的变化会影响结果吗？
大家来说说看。

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老感觉这标题有点像问卷调查，改成：求算最小值，显得专业一点。
要注意一点：以上七道题各自独立求解，互不关联。
当然，如果前五题只有相同的唯一解，就另当别论。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-6-19 09:34 编辑 ]

migl

95、86、71、55、10、76、70。

经过计算，本人赞同上述答案。

唉~~
我把题目的思路转变为“错”并进行了计算，但是计算后没能继续“错”下去，而是又转变为“对”的来进行计算，导致简单问题复杂化。

06154

这种方法不错，受教了。

noski

以第3、4、7题的计算为例：
(3) 对的题数为80、91、95、68、76，错的题数为20+9+5+32+24＝90，也即一共有90个错的机会（前面migl在25楼的说法）。
而由于需要找答对三道题或以上的人，那么就需要找出答错三道题的人予以排除（前面06154在27楼的想法）。
那么：
    20 + 9 + 5 + 32 + 24 = 90；
    90 / 3 = 30；
    发现以上5个加数中，32比30大，划去32，得20 + 9 + 5 + 24 = 58，下面在58个错题中分配错2道题的人；
    58 / 2 = 29；
    发现29比余下的4个数中的任何一个都大，则最终结果可分配29个人错3道题。故答案为100 - 29 = 71。
(4)需要找出答错二道题的人予以排除，那么：
    20 + 9 + 5 + 32 + 24 = 90；
    90 / 2 = 45；
    发现45比5个加数都大，则最终结果可分配45个人错2道题。故答案为100 - 45 = 55。
(7)需要找出答错三道题的人予以排除，那么：
    18 + 18 + 18 + 18 + 18 = 90；
    90 / 3 = 30；
    发现30比5个加数都大，则最终结果可分配30个人错3道题。故答案为100 - 30 = 70。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-6-22 17:48 编辑 ]

noski

对以上答案略有异议，我算出的是下面的答案：

(1) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（95）人答对一道题或一道题以上。
(2) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（86）人答对二道题或二道题以上。
(3) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（71）人答对三道题或三道题以上。
(4) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（55）人答对四道题或四道题以上。
(5) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（10）人答对五道题。

(6) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有90人，81人，95人，58人，86人答对，那么，在这100个人中，至少有（76）人答对三道题或三道题以上。
(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（70）人答对三道题或三道题以上。

用的计算方法下楼详述。

骰迷

我的考慮有點不夠全面了。我只著重令最多人對最少的題，而非把對的題數集中，務求得到最優解。

migl

只以第7题为例。（ 还是讨论一下 70 的可行性 ）
如果要使答对三道及以上的人数最少，那就要使答错的人数尽可能地多。但是错的形式也很有讲究。

与 06154 同样的道理，须使错3题及以上的人最多。而总共只有90个“错”的机会，90/3才能使符合题意的“错”的人最多，为30人。
由于所有的“错”的机会已经被那30人分光了，所以剩下的70人只能是五题全对。

既然刚才计算时是“/3”，即每人都是错3题，那么，就会有每个人都是3“错”2“对”。这种情形是否存在将是此思路成败的关键。（ 经 骰迷 提醒后，本人才注意到此问题。 ）

经过思考，初步得到这样的示意图。（ * 表示“对”，- 表示“错”。 ）
001 **---
002 **---
003 **---
004 **---
005 **---
006 **---
007 **---
008 **---
009 **---
010 **---
011 **---
012 **---
013 --**-
014 --**-
015 --**-
016 --**-
017 --**-
018 --**-
019 --***
020 --***
021 --***
022 --***
023 --***
024 --***
025 ----*
026 ----*
027 ----*
028 ----*
029 ----*
030 ----*

由于70人全对，在此略去。剩余的30人进行“模拟抓阄”时，可以形成示意图所示的结果。（ 每道题都还剩下12个“对”。 ）
由此看来，确实无法实现每人都能3“错”2“对”。
但是此时只多出了6个符合题意的人，即符合题意的解为70+6=76。

但是，上面提到的这个不是最好的结果。

001 *-*--
002 *-*--
003 *-*--
004 *-*--
005 *-*--
006 *-*--
007 *--*-
008 *--*-
009 *--*-
010 *--*-
011 *--*-
012 *--*-
013 -*-*-
014 -*-*-
015 -*-*-
016 -*-*-
017 -*-*-
018 -*-*-
019 -*--*
020 -*--*
021 -*--*
022 -*--*
023 -*--*
024 -*--*
025 --*-*
026 --*-*
027 --*-*
028 --*-*
029 --*-*
030 --*-*

确实可以每人都能3“错”2“对”，即符合题意的解为70。
(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（ 70 ）人答对三道题或三道题以上。

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其它题目用此法比较繁琐，而且很乱，希望能找到更简单合理的方法。

06154

即

(1) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（95）人答对一道题或一道题以上。
(2) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（86）人答对二道题或二道题以上。
(3) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（71）人答对三道题或三道题以上。
(4) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（56）人答对四道题或四道题以上。
(5) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（10）人答对五道题。

(6) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有90人，81人，95人，58人，86人答对，那么，在这100个人中，至少有（76）人答对三道题或三道题以上。
(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（82）人答对三道题或三道题以上。

06154

无意翻出那天的草稿，发现那么犯傻了，居然先用小的数的填，应该先填大的，再用小的才能得到最好的结果。还是重新把各题作个图吧。我的方法如下：

其实，题目可以这样转换：





（唉，老矣。。。。。。这样的题目三年前能轻易搞掂。。。如今竟修改了2次。。。逝者如斯夫。。。）

[ 本帖最后由 06154 于 2009-6-20 03:10 编辑 ]

骰迷

現在沒什麼時間看，感覺理解上面兩樓比較困難，先說我分析的方法
我是用五條橫線（五題），每條長度一百（人），然後逐一切開線
例如兩題，９５，９１
------------------/--------
95                      5
-------/-------------------
9                         91
這些  這些  這些
人對  人對  人對
一題  兩題  一題
然後再將對一題的合拼,不知道你能否理解呢