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给几个关于无限的题目 [复制链接]

咖啡味的茶

红魔

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电梯直达

1^#

发表于 2009-6-19 22:58:57 |只看该作者 |正序浏览

1 (整数n从1到无限大)无限交集(-1/n,1/n)=？2 (整数n从1到无限大)无限交集(0,1/n)=？3 当x趋向于0时，[(2-tanx)^(1/2)-(2-sinx)^(1/2)]/(x^3*sin3x)~？注意！不是求极限！~是等价量符号4 b大于0，证明区间(a+b,a-b)必同时存在有理数与无理数。

[ 本帖最后由咖啡味的茶于 2009-6-20 17:24 编辑 ]

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yilonglucky

黄魔

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11^#

发表于 2009-6-22 13:14:10 |只看该作者

很崇拜学数学的同学！！！
插不上嘴，向今夜微凉致敬！

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肥熊

红魔

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发表于 2009-6-21 08:38:14 |只看该作者

是昨天的中考題目嗎.!?
呵呵..太高深了..
不懂..

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咖啡味的茶

红魔

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发表于 2009-6-21 07:24:22 |只看该作者

这就是要你证这种性质

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shadowyang

白魔

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8^#

发表于 2009-6-20 10:58:36 |只看该作者

2楼正解，但是第四题要证的不就是a的非空邻域内既有有理数又有无理数吗？
数学分析多简单就说明了，实数就具有这样的性质啊

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Cielo

透魔

有空了学学4D二阶

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7^#

发表于 2009-6-20 08:36:43 |只看该作者

第四个问题，conwood 的方法很简便！

我看到题目想到的是有理数和无理数在实数轴上的稠密性……

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咖啡味的茶

红魔

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6^#

发表于 2009-6-20 07:34:57 |只看该作者

其它题都没多大问题，就是3中~不是求极限，而是等价量。

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今夜微凉

铜魔

张雨生大海

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5^#

发表于 2009-6-20 07:08:50 |只看该作者

原帖由 conwood 于 2009-6-20 01:37 发表
1, {0}
2, {}
3, +0和-0的极限不同
4, 有理数容易证明。无理数可通过先证明(a+pi+b, a+pi-b)中有有理数r，从而r-pi便是所求的无理数。

第四题的思想很有特点，不过第三题还是没给出答案呀~前两题咱俩都一样，呵呵~
-------------------
当作为楼主顶一下帖吧~

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conwood

蓝魔

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4^#

发表于 2009-6-20 01:37:00 |只看该作者

1, {0}
2, {}
3, +0和-0的极限不同
4, 有理数容易证明。无理数可通过先证明(a+pi+b, a+pi-b)中有有理数r，从而r-pi便是所求的无理数。

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-19 22:58 发表
1 (整数n从1到无限大)无限交集(-1/n,1/n)=？2 (整数n从1到无限大)无限交集(0,1/n)=？3 当x趋向于0时，[(2-tanx)^(1/2)-(2-sinx)^(1/2)]/(x^3*sin3x)~？4 b大于0，证明区间(a+b,a-b)必同时存在有理数与无理数。