三道数学题（数学发烧友不容错过）

Osullivan

1若平面上有997个点，如果每两点连成一条线段，且中点染成红色．证明：平面上至少有1991个红点，你能找到恰有1991个红点的特例吗？

2给定平面上有限个点，已知其中任意三点构成的三角形的面积小于1/4，求证所有的点位于某一个面积小于1的三角形的内部或边界上。

3在空间任取2n个点(n≥2)，其中任意4点不在1个平面上，任意3点不在1条直线上．在这些点之间共连结n^2+1条线段．试证：
　　(1)这些线段至少组成1个三角形；
　　(2)组成的三角形的个数不少于n个．

[ 本帖最后由 Osullivan 于 2009-6-22 11:48 编辑 ]

tm__xk

MS只剩第一题了....

任两点连线.共有限条.建立平面直角坐标系,使x轴不垂直于其中每一条.
设997个点的x坐标为a1<a2<...<a997,
则a1+a2<a1+a3<...<a1+a997<a2+a997<...<a996+a997.

xuyaolucky

MF吧里的魔友都是从事数学相关的行业吗？？？要不怎么数学都这么强

itdkrnyle

原帖由 superacid 于 2009-6-24 10:20 发表

都在
第二条有问题，增加一个点不一定至少增加2个红点，
比如说原来点都在x轴上，分别为x=1,-1,2,-2,...,n,-n
此时增加一个点(0,0)，红点并没有增加

这样的话，加（0‘0）点之前就不符合原作者说的每两个相邻点之间的距离相等了

Osullivan

非常感谢superacid提供的解法！
也很感谢许许多多的数学爱好者一起交流，我觉得吧里大家一起分享好的题目，学习新的思维方式很好，大家不用为一些小事争吵哦，毕竟大家都是为了一起学习，享受数学给我们带来的无穷乐趣！~~~

superacid

我也是这么想的，不要因为我数学竞赛成绩好就对我出的题目感到惧怕，我在这里讨论的内容一定是比较简单的。
请铯_猪哥恐鸣不要过多宣传。

edmond-xym

原帖由 lulijie 于 2009-6-29 00:14 发表
大家也不要争论了。
我觉得现在这里的数学氛围非常好，这跟这里活跃着一些数学专业的人、数学特长生以及一大批像我这样的数学爱好者很有关系。他们把一些奇妙的、精彩的数学大餐提供给我们，和我们分享，启迪我们的 ...

我和您的感受是一样的。我同样热爱数学。今生没能从事和数学有关的工作是我最大的遗憾。正因为有了魔方大家才能聚在一起，认识一些同样喜爱数学的朋友。
就像您说的那样这里讨论数学的氛围很好，说不定还藏龙卧虎呢。既然这样也希望大家能一起来维护这里良好的讨论氛围。
事情的起因就是我看不惯有人拿什么全国的成绩来压人。我还是那句话，不针对任何人任何事任何地方。如果我的话伤害到了谁，再次表示歉意。
只想单纯的讨论数学，还数学一个本来面目。

[ 本帖最后由 edmond-xym 于 2009-6-29 00:26 编辑 ]

lulijie

大家也不要争论了。
我觉得现在这里的数学氛围非常好，这跟这里活跃着一些数学专业的人、数学特长生以及一大批像我这样的数学爱好者很有关系。他们把一些奇妙的、精彩的数学大餐提供给我们，和我们分享，启迪我们的思路，开阔我们的视野，为这个专区，为我们这些数学爱好者作出了很大的贡献。
我1991年高中毕业，1996年参加工作，除了大学中接触一点所谓的高等数学，离开数学已经18年的时间了，但我对数学的热爱始终没变。
这里有这么好的数学氛围，这么多的数学热心者，没有这些热心者提供如此丰富多彩的题目，没有这么多的爱好者捧场，这个板块怎么会有今天。
俗话说顾客是上帝，对于这里，每个发帖者、每个积极参与者都是上帝。

edmond-xym

原帖由 superacid 于 2009-6-28 18:04 发表


事实上，上海数学竞赛在全国处于顶尖水平，你不太清楚吧。

我还真是不太清楚，参加那么多全国竞赛没听说哪位是上海的选手。
我声明了，并不是针对谁，我也没有贴出自己的成绩来，只是觉得没有必要。这里是讨论数学题的地方，不是显示成绩的地方。

superacid

原帖由 edmond-xym 于 2009-6-28 07:33 发表

不止一次看您这么说他了，说实话有些看不下去了。
其实这个成绩没什么可吓唬人的，这里也有许多比他强的。再说句不中听的话上海的数学竞赛是什么水平还用说么？行里人都清楚。
我说这些并不是想比什么成绩。
成 ...

事实上，上海数学竞赛在全国处于顶尖水平，你不太清楚吧。