[原创]N阶正方体色子阵魔方基本置换分析和证明:第一版

pengw

一。相似变换

定义

设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f,则将F不变的所有F'互称关于F的相似变换，简称相似变换

状态

设S0代表复原状态，F与F'是相似变换，变换F(S0)=S1，变换F'(S0)=S2，从簇层面：

1.S1与S2参与变换的块的数量相同

2.S1与S2参与变换的块可能全部相同或部分相同或互不相同，差异由f决定，其它一切状态方面的特征S1与S2完全相同。

推论

1.互为相似变换的公式有相同的公式循环周期.但公式循环周期相同的公式不一定是相似变换

2.如果F变换前的状态与变换后的状态相同，则F'变换前的状态与变换后的状态相同

说明

f输送块，F变换块，f'让没有参与F变换的块复位。相似变换的重要意义在于使得变换与块的位置没有必然关联。相似变换定义的简洁性与其解释魔方变换的广义性，使之成为构建魔方基本变换定律最重要的基石

举例

例1：如果簇存在一个四轮换，则簇的任意四个块可四轮换

例2：如果簇存在一个三置换，则簇的任意三个块可以三置换

例3：如果簇的二个块可以独立变换色向，则簇的任意二个块可以独立变换色向

强调

相似变换是以下几个主题讨论的基础

[此贴子已经被作者于2007-4-10 0:03:59编辑过]

pengw

讨论相似变换的本质，是让人明白轮换与位置无关，比方说，任何三个角块都可以进行三轮换

黑白子

大烟头 发表于 2007-7-10 13:04
QUOTE:以下是引用pengw在2007-3-10 11:42:28的发言：一。相似变换定义设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f, ...

应该是邓治民 邓小云著《怎样玩魔方》吧？那里提到了共轭公式。

黑白子

n阶定律的扰动方程是被事实证明的，还是经过数学上逻辑推理证明的？

klfxx

顶...........

pengw

始于同一始态的F与f'+F+f,除了参与变换的块可能不对应相对同外,其它一切相同.所以,用相似变换更为恰当,共轭有几何对称之意,而相似变换从结构上看,与对称没有任何关系.

"相似变换性质"使得变换与块的位置没有必然关系,进而使得魔方置换,色向,扰动的描述变得极其简单,如果没有意识到这一点,一些文章就去穷举位置相关的很多公式,导致不必要的冗长和混乱.

特别是,相似变换与循环公式的关系是如此地微妙与简单,彻底击碎了一些装神弄鬼理论的脊梁,栽在相似变换脚下,很是有意思.

相似变换是魔方最重要的基本变换性质.

[此贴子已经被作者于2007-7-10 17:40:31编辑过]

乌木

还有，在《魔方词典》一帖中，有：

“Conjugates 魔方的XYX'等价变换法则。（相关链接：http://www.progsoc.uts.edu.au/~rheise/cube/step3.html http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/theory.htm#conjug）”

这个Conjugates，词典上有“共轭”的解释。

看来，讲的都是同一桩事情吧？

乌木

噢，好像在冬兄之前邱兄在《一式解万方》中就叫这为相似变换了：

“相似及相似变换

　　这里的相似不是引用几何里面的相似，而是引用高等代数里面矩阵的相似。数域 P 上的两个 n 阶矩阵 A 和 B, 如果在数域 P 上存在 n 阶矩阵 X, 使得 B=X -1 AX. 就说 A 相似于 B. 记作 A ～ B.

　　类似地我定义 :n 阶魔方的两个操作 A 和 B, 如果在 n 阶魔方中存在操作 X, 使得 B=X^-1AX. 就说操作 A 相似于操作 B. 记作 A ～ B.

……”。

大烟头

QUOTE:

以下是引用pengw在2007-3-10 11:42:28的发言：

一。相似变换

定义

设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f,则将F不变的所有F'互称关于F的相似变换，简称相似变换

 

 

 

最早有魔方前辈出书中所说，设有公式F和f，f'是f的逆，F'=f'+F+f，那公式F'就为公式F的共轭公式。

 

为何到忍大师本贴中又成了相似变换。

[em01]

pengw

我觉的乌木提出“某元环”这样的术语很好，我想将此术语纳入N阶定律的术语中，当要强调块数时N个块组成的环称为N元环。环本质上跟置换等价.

当强调动着时：称二轮换，三轮换，四轮换。。。N轮换

当强调状态时：称二元环，三元环，四元环。。。N元环

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各位同意否？我已意识到描述上的缺陷

[此贴子已经被作者于2007-3-13 10:41:38编辑过]