资深版主
一。相似变换
定义
设有公式F和f,f'是f的逆,F'=f'+F+f,则将F不变的所有F'互称关于F的相似变换,简称相似变换
状态
设S0代表复原状态,F与F'是相似变换,变换F(S0)=S1,变换F'(S0)=S2,从簇层面:
1.S1与S2参与变换的块的数量相同
2.S1与S2参与变换的块可能全部相同或部分相同或互不相同,差异由f决定,其它一切状态方面的特征S1与S2完全相同。
推论
1.互为相似变换的公式有相同的公式循环周期.但公式循环周期相同的公式不一定是相似变换
2.如果F变换前的状态与变换后的状态相同,则F'变换前的状态与变换后的状态相同
说明
f输送块,F变换块,f'让没有参与F变换的块复位。相似变换的重要意义在于使得变换与块的位置没有必然关联。相似变换定义的简洁性与其解释魔方变换的广义性,使之成为构建魔方基本变换定律最重要的基石
举例
例1:如果簇存在一个四轮换,则簇的任意四个块可四轮换
例2:如果簇存在一个三置换,则簇的任意三个块可以三置换
例3:如果簇的二个块可以独立变换色向,则簇的任意二个块可以独立变换色向
强调
相似变换是以下几个主题讨论的基础
[此贴子已经被作者于2007-4-10 0:03:59编辑过]
使用道具 举报
二。3置换证明
1.四轮换是魔方结构决定的公理
2.A行代表块的初始位置
3.B行代表对A行的1,2,3,4块进行次向右的四轮换,生成环C(4,1,2,3)
4.C行代表对B行的块5,3,2,1块进行一次向左的四轮换,生成环C(4,5,1),即所谓的三置换
5.依据相似变换原理,只要有一种三置换成立,那么任意三个块可以进行三置换
四轮换是魔方结构定义的最基本的置换,正是依据相似变换原理,才使得列表讨论置换而不管魔方块的具体位置才成为可能,即所谓的置换变换与位置无关。
[此贴子已经被作者于2007-3-18 9:35:02编辑过]
三.证明3置换可以将单偶环分解为二置换
A 1, 2, 3, 4 … n-3, n-2, n-1, n B n, 1, 2, 3, 4 … n-3, n-2, n-1 C 1, 2, n, 3, 4 … n-3, n-2, n-1 D 3, 4 ,n … n-3, n-2, n-1 … n/2 n-5,n-4, n ,n-3, n-2, n-1 (n/2)-1 n-3, n-2, n ,n-1
1。A行表示块的初始位置,n是一偶数,A行有偶数个块n
2。B行表示包括所有块的一个偶环
3。每次取环最左边相邻的三个块向左三置换
4。C行代表B行的偶环做一次三置换,生成偶环C(n,3,4,...,n-3,n-2,n-1)
5。D行代表C行的偶环做一次三置换,生成偶环C(n,...,n-3,n-2,n-1)
6。(n/2)-1行代表n/2行的偶环做一次三置换,生成偶环C(n,n-1),下面的证明可知三置换无法分解C(n,n-1)
同理,可以证明三置换可以完全分解所有奇环。
[此贴子已经被作者于2007-3-18 21:17:24编辑过]
四。证明偶数个偶环可以被三置换完全分解
1.任何一个偶环可以被三置换含二个块的偶环
2.A行代表所有块的初始位置
3.设系统有三个偶环,经三置换分别分解后,变换成三个环:C(21),C(43),C(65),见B行
4.选B行的c(21)c(43)的三个块2,1,4进行一次三置换,生成环C(413),见C行
5.对C行的C(413)进行一次三置换,则1,2,3,4块全部回到初始位置,余下独偶环C(65),见D行,至此证明偶数个偶环可以被三置换完全分解
6.若分解环C(65)显然少了一个元素,所以引进块7
7.对D行的块6,5,7进行一次方向为右的三置换,生成环C(75),见E行
8.对D行的块6,5,7进行一次方向为左的三置换,生成环C(76),见F行
9.显然第7和第8个步骤偿试了所有的三置换可能,由此证明奇数个偶环不能被三置换完全分解
任意奇数个偶环,均可被三置换分别分解成C(ab)形式,再被三置换二二分解掉,最后余下一个独偶环C(a'b')不能分解,这种现现象被称为扰动,是N阶定律扰动关系描述的根基
[此贴子已经被作者于2007-3-13 9:11:21编辑过]
五。证明置换与置换方向无关
招标中。。。
难度:很小
说明:置换有以下几个无关
1。位置无关:已证明
2。色向无关:已证明
3。置换方向无关:未证明
[此贴子已经被作者于2007-3-13 10:33:47编辑过]
六。证明位移簇任意四个块的一次四轮换改变簇的当前扰动状态
难度:较大,也可能出奇地小,要看使用的方法
说明:
以上命题是N阶定律的基石,如果被证伪,N阶定律将立即崩溃。
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:40:52编辑过]
七。证明魔方每个位移簇都可以独立三置换
难度:可能很大,没有偿试过
这又是一个未做一般性证明而被晋遍认可的潜规则,第六和第七命题任何一个被证伪,将颠覆对N阶定律
[此贴子已经被作者于2007-3-27 19:42:18编辑过]
蓝魔
哈哈,逼你乔迁新居,是我本意,只不过招数太狠。此目的已经达到,我将隐退。
[此贴子已经被作者于2007-3-10 16:06:05编辑过]
魔方贵宾
2楼的“4.C行代表对B行的块8,3,2,1进行一次向左的四轮换,生成环C(4,1,2,6,7,8)”
是否应为“4.C行代表对B行的块2,3,8,5进行一次向左的四轮换,生成环C(4,1,2,6,7,8)”?
乌兄说得对,有笔误,已更正,谢谢
发表回复 回帖后跳转到最后一页
魔方理论探索者
八年元老
论坛建设奖
爱心大使
十年元老
Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部
GMT+8, 2025-4-5 15:26
Powered by Discuz! X2
© 2001-2011 Comsenz Inc.