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平几爱好者进 [复制链接]

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发表于 2009-7-29 13:12:43 |只看该作者 |正序浏览
画一个圆,随便做出一个内接多边形。从某个顶点出发,沿对角线将这个多边形剖分为三角形,作出每个三角形的内切圆。求证:所有内切圆的半径之和是一个常数,也就是说内切圆的半径之和的大小与你最初选的是哪一个顶点无关。
图.jpg


平面几何爱好者做做这题,挑战挑战~~~~~~~
进攻就是最好的防守!

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发表于 2009-7-31 17:09:46 |只看该作者

回复楼上

呵呵,上次就有个问题请教你的,以后多指教呀!

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发表于 2009-7-31 16:41:27 |只看该作者
不至于吧......
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发表于 2009-7-31 16:36:21 |只看该作者
原帖由 superacid 于 2009-7-31 16:33 发表
你们两个人......
拿真实能力出来比才有效。



向你学习!

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发表于 2009-7-31 16:33:20 |只看该作者
你们两个人......
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发表于 2009-7-31 16:28:17 |只看该作者
跟你拿这一题举例 直接结论就是任意内接多边形不同剖分内径和相等

但是从圆心角证明来看 这个命题弱了 还可以更强

应该是 任意一组圆内接多边形只要他们边长的集合完全一样 无论选择哪种边长的排序 所得到的这一组多边形 他们的所有不同剖分内径和等

这就是简化的好处!

[ 本帖最后由 ywb0743 于 2009-7-31 16:46 编辑 ]

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发表于 2009-7-31 16:22:40 |只看该作者
证明除了严格 也需要一目了然 使问题简单化是人类科学的终极方法!!!!!!
区别大不???

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发表于 2009-7-31 16:19:23 |只看该作者
在后续证法上的不同,我承认你的不错,但我的证法也没有程序和逻辑上的错误

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发表于 2009-7-31 16:17:19 |只看该作者
差别大了 你的2n+1 ,2n之类归纳证明的都是不需要写的。
只要边不变,圆心角都相同,一眼就看出与三角剖分无关,我怎么讲你才明白

我写的大家都明白


跟你说 你就认死理 晕!

[ 本帖最后由 ywb0743 于 2009-7-31 16:21 编辑 ]

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发表于 2009-7-31 16:14:33 |只看该作者
这与我的式子不是等价的吗
我只不过是不希望看到式子里带有半角,将a1/2换成了θ1,即θ1=a1/2
没有根本的差别

圆心角与圆周角有什么本质差别?
若选用圆周角,在图上不好标注,要标注就要连结圆心,且最后式子带有半角,看起来很不和谐。

[ 本帖最后由 crmxm 于 2009-7-31 16:17 编辑 ]

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