为什么三阶纯色魔方状态数除以12就是空心魔方状态数？

pengw

为什么三阶纯色魔方状态数除以12就是空心魔方状态？谁能给出一个合理的解释？

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-21 15:51 编辑 ]

pengw

OK,NOSKI的回复很本质，相于当于棱角块不动而三维轴（搞不懂为什么有人将三阶称着六轴魔方）整体在转动，这种转动有24种状态，有一半的状态对应中层奇数次转动（边层不可能有奇数次转动），与N定律关于三阶的变换规律冲突，所以一个三阶状态仅有12个”棱角同态“，而这些棱角同态加上中心块都是互不相同的状态，而任意一个三阶空心状态不可能有棱角同态，所以三阶纯色状态比三阶空心多状态多12倍。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-23 22:20 编辑 ]

noski

对于任意一个空心三阶的状态，都可以人为的给它安装中轴，使它变成24个状态，其中有12个是三阶纯色魔方的状态。

为什么对应12个状态，而不是24个：中轴根据其空间位置共有24种安法，但这里边有一半是不可能情况。这些不可能情况相当于角块簇和棱块簇滚转90度。角块滚转90度是偶数个二交换，是符合规则的；而棱块滚转90度有奇数个二交换，所以不可能。

因此，状态对应关系、从2倍到1/12的关系也一目了然。。

pengw

三阶某些整体滚转后，加上位置不变的中心块构成的状态是不存在的，例三阶任意90度滚动一次，保持中心块参照不变，这样的状态在三阶不存在，去掉中心块后，在空心三阶存在。因此问题的本质变成，三阶可能的“同态”有多少，所谓三阶的“同态”，是指保持中心块参照不变，棱角做整体滚转得到的合法状态，由N阶定律可知，三阶任意状态不可能有24个“同态”，另外，因为三阶纯色的“同态”不是真正的同态，每一个都是独一无二的状态，所以三阶纯色比三阶空心状态数多12倍，为什么只多12倍？当然可以用换心图去偿试，以前也有人这样做，问题是，能不能有一个更简单的方式来确定12这个倍数关系。

另外，一个隐含着的关键问题是，三阶绝色棱角构成的状态数就一定就跟三阶空心状态数一致且状态一一对应？如果存在不一致，单纯用三阶纯色的状态数将无法推导三阶空心的状态数，如何证明“三阶绝色棱角构成的状态数就一定就跟三阶空心状态数一致且状态一一对应相同”。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-21 22:57 编辑 ]

乌木

不然，不然，我也在考虑如何解释得好，大家各抒己见。另一帖（http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... =page%3D1#pid720574）中已经提出这个问题了，这里楼主另发一帖应该是更好展开专门探讨。

q376997368

原帖由 pengw 于 2009-8-21 16:06 发表
回4楼：

总共有多少种“回字”？怎样计算出来的？

这种算法比较简单，就是数数有多少组三个面相邻，乘以2加上还原态就应该够了

pengw

回4楼：

总共有多少种“回字”？怎样计算出来的？

pengw

错，要用魔方变换规律来解释

Simpler

因为~
空心魔方没有中心
也就是说
假设他有中心的话

即使是中心乱着的（就好像三阶六面回字）
在空心魔里 也能算作是复原

为什么会出现三阶没有的状态
其实也是由于 参照系的不同

没有了中心块 中心就是可以乱掉的
就像光的弯曲一样
光其实走的是最短路径
那个错掉的两棱或者两角对换其实也正是对应了正确的位置和朝向



回LZ
回字 就是相邻的三个面的中心块三循环 另外三个面也是这样循环

同样的回字公式做三次 就会回到初始状态




具体不清楚 我也只是有这样一种感觉

但我确定 一定和那些 可以移动的中心有关系

LZ提醒 我想到了！
回字只有几种
但是和周围连在一起就不一样了 每一种打乱的情况 虚拟的中心都可能会有12种不同状态 在三阶魔方里 这些情况由于中心不统一 被分化为12种情况
但是放进空心魔方里 全部归为一种情况

至于 哪12种中心不统一 想想 就知道
不然也可以自己试试
其实就是3乘以4得出的12


关于12的推导（郁闷 刚刚写了一遍 被论坛吞掉了……）
以下推导 基于棱块和角块位置不变 方向不变 视角不变
1.假设黄色中心块在U面 那么侧面的四个中心蓝红绿橙可以旋转一周 制造四种情况
2.假设黄色中心块在F面 那么 旋转一周又是四种情况
3六个面重复 以上步骤 得到24种情况
4 但是 每种情况都重复出现一次 故而24÷2=12

[ 本帖最后由 Simpler 于 2009-8-21 16:37 编辑 ]

lernem

你可以去问问乌木大师啊