谁愿意偿试设计一个不存在消除24同态的状态数计算方法？

pengw

谁愿意偿试设计一个不存在消除24同态的状态数计算方法？请说明计算原理

jxf1991

谢谢乌木老师。。终于理解了

乌木

对。也许我的文字太啰嗦，引起两种理解。指定了的一个打乱态的循环只能是块的位置循环。在重复做同一公式时，另有一种色向变化上的循环现象，在此不会和位置循环混淆的，我过分小心了，此处说的循环只能是位置循环，不必加“位置”两个字的。
一个簇内的偶循环有多种，两交换，四轮换，六轮换，八轮换，十轮换直到十二轮换，都属于偶循环。又比如，顶层四个棱块的四轮换，可以有顺时针，逆时针和多种“8字形”方式。四个棱块不在同一层时，四轮换方式更多。
此外，奇数个位置就涉及奇数个块，它们构成的循环只能是奇循环，所以，“奇数个位置 ＿＿ 偶循环”的理解法马上可以排除。

还有，簇内的一个无论多大的偶循环，用转魔方的方法总可以就在簇内转换为两块交换态的（只不过不是原来的状态了，话题转为态的转换了），至此，可以不动另一簇。但是要继续交换这最后两个块，就一定要动动另一簇的块了。PLL公式中有很多例子，凡是要两交换角块的，要么另两个角块也交换，要么有两个棱块也要交换。PLL中决无单单交换两个块的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-25 21:12 编辑 ]

jxf1991

谢谢乌木老师的解答。。我还在继续更新我的理解。。

之前的理解错误似乎是因为我的断句有问题。。

奇数个位置偶循环是否应断为：奇数个 位置偶循环，而不是奇数个位置 偶循环？

如果是第一种断法，那么位置偶循环是否可以理解为同一簇内两块位置互换？

谢谢！

乌木

看来我得把15楼我的问题说说清楚，才能让大家好答复。
三阶魔方中，由于不可能转出单单两个角块（或棱块）位置交换的情况，就要把（8！×12！）/ 2，才得到角块、棱块位置变化数。（角块和棱块都有两块交换的情况在此并未排除。）
全色四阶中，好像也是（？）不可能转出单单两个角块（或心块）位置交换的情况，是否也应该把（8！×24！）/ 2 才是角块、心块位置变化数呢？
是不是到了纯色四阶时，会有个什么事情要“乘以2”，从而抵消了我这里自说自话加入的“除以2”？
我的问题是针对有的纯色四阶总态数算式：

8！×3^7×24!×24！ /  { (4!)^6×24｝

式中(4!)^6好解释－－每面四个心块无区别，共6面，故24个心块的变化数24！要除以(4!)^6 。
比如四个红心，无论它们乱七八糟地处于魔方六面的何处，认住这四个位置，四个有区别的红心（例如编号不同）在这四个位置有4！种布排。一旦四个红心没了区别，24！这一变化数不得不除以4！。另五色心块类推。故纯色时，24！要除以(4!)^6 。
分子中另一24！是24个棱块的位置变化数。棱块可以单单二交换，故不除以2。单个棱块不能在原地翻色，无色向变化，故不乘以2^24或2^23什么的。
分母中的24是消同态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-25 23:26 编辑 ]

乌木

“三个角块循环就是偶数个位置偶循环”，此说没错，不过，在有的场合，比如查看一个打乱态魔方是否属于位置错装态时，在一个簇内，查得无论有无、有多少个奇循环，都属于正确（可复原），不必把奇循环折算为偶数个偶循环的。不过，在实际的复原过程中，有的复原套路就是用角块两交换公式来解决角块的位置问题，反而要把角块的三轮换态弄成角块两交换态来处理，一样的。至于把三轮换转换为两个二交换，似乎有点得不偿失。
查看有无位置错装态时，只要集中注意抓有无、有多少个偶循环。如果簇内有偶数个偶循环，没事；如果角块有奇数个偶循环，那就要注意棱块是否也有奇数个偶循环，也有，没事；否则，位置不可复原！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-25 17:42 编辑 ]

乌木

“奇数个位置偶循环中的位置是指什么？”角块的位置变化相对于保持原状的中心块组而言，即相对于角块的复原态而言。棱块的位置变化也是这样比较。一个三阶魔方再怎么打乱，好在中心块组永远不乱（魔方整体运动一下后中心块组就复原了），所以还能查看角块和棱块的变化。
那么，拿到一个打乱的三阶魔方时，谁知道它的中心块组最初是何方向？这就有24种选择了，各人喜好不同，一旦选定，你就按照确定的参照物－－中心块组及其方向进行查看角块、棱块的成环情况、色向变化情况等等。半途不能变更参照。
同一个打乱态，选用的中心块组方向可以不同，具体的角块、棱块成环情况（指具体的编码什么的）也就随着不同，但是成环的性质不变，也就是魔方整体运动时，魔方的混乱情况不变。

至于你说“两个角块换位，两个棱块换位是角块簇奇数个位置偶循环和棱块簇奇数个位置偶循环，但两者可以看做整个魔方的偶数个位置偶循环？（不知道这个说法对不对）”，在三阶中，只要不引起什么误会，我看这样说一般没什么错，只是分不清是角块有偶数个并棱块也有偶数个；还是角块有奇数个并棱块也有奇数个；还是集中于角块（或集中于棱块），需要时，可以另外说清楚就是了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-25 15:30 编辑 ]

jxf1991

我感觉我似乎理解了。。。

两个角块单独换位是奇数个位置偶循环
三个角块循环就是偶数个位置偶循环

两个角块换位，两个棱块换位是角块簇奇数个位置偶循环和棱块簇奇数个位置偶循环，但两者可以看做整个魔方的偶数个位置偶循环？（不知道这个说法对不对）

然后我的新的疑问。。奇数个位置偶循环中的位置是指什么？

乌木

原帖由 jxf1991 于 2009-8-25 11:39 发表
我继续更正我的理解：似乎奇数个位置偶循环和偶数个位置偶循环是指对于同一簇内的循环？

不同簇的块虽然同处一个魔方中，却是鸡犬之声相闻，老死不相往来。所以，位置上的循环不可能跨簇发生。角块簇，棱块簇，都可以查看其位置成环情况。三阶魔方中，角块转出了奇数个偶循环的话，棱块也一定有奇数个偶循环，反过来也一样。此时，要想保持一个簇仍然有奇数个偶循环，另一簇“内部消化”解决本簇的位置复原问题，用转魔方的方法是不可能的。

jxf1991

我继续更正我的理解：似乎奇数个位置偶循环和偶数个位置偶循环是指对于同一簇内的循环？