谁愿意偿试设计一个不存在消除24同态的状态数计算方法？

pengw

谁愿意偿试设计一个不存在消除24同态的状态数计算方法？请说明计算原理

pengw

这个问题应该很容易做到

pengw

我偿试做了二阶,仍然是基于N阶定律的算法。
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无同态算法：(7!/2)*3^6*2
有同态算法：(8!/2)*3^7*2/24

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有谁愿意说明上面二者的本质区别,有谁愿意给出三阶四阶无同态计算方法

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-24 07:58 编辑 ]

乌木

解读3楼的
“无同态算法：(7!/2)*3^6*2
有同态算法：(8!/2)*3^7*2/24 ”

第一式 (7!/2)*3^6*2。  
固定一个角块的位置及其色向，其余7个角块用转魔方的方法（即不是拆了再随机组装），可能转出的不同的位置数为7！。其中7！/2属于“有奇数个位置偶循环”性质，另一半7！/2“有偶数个位置偶循环”，两者都是可转出的，故计算总态数时要乘以2：（7！/2）×2。
在用转魔方的方法改变角块的色向时，8个角块的色向和必须为零，第一个参照物角块色向固定了，其色向变化对于总态数的贡献因子为“×1”；最后一个角块的色向要看头7个角块的色向和如何而定－－只能是它的三种色向之中的一种，它的色向变化对总态数贡献因子也是1；其余6个角块的色向变化就不受限制，每一个都可以有3种色向变化，故8个角块色向变化引起的总态数因子为1×3^6×1＝3^6 。

未完…………

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-24 09:57 编辑 ]

jxf1991

我还是不明白7！/2中的/2为何存在。。能否请各位大师给解释一下？

我个人的理解：对于一个二阶魔方，可以让任意两块单独换位，所以对于块的位置而言，任何一块在任何一个位置都是可能的。所以如果固定一块的位置，那么块的位置的状态数就是7！，如果不固定任何一块的位置，那么块的位置的状态数就是8!

另：忍大师似乎在每日一题？呵呵。。

[ 本帖最后由 jxf1991 于 2009-8-24 10:25 编辑 ]

乌木

第二式 (8!/2)*3^7*2/24 。
转魔方时不去固定哪个块不动，但不妨记住复原态的24种取向之一作为参照物。8个角块的位置变化数为8！，一半是（相对于上述参照物而言）有奇数个位置偶循环的，另一半有偶数个位置偶循环，两者都正常，计算总态数时要加倍：（8！/ 2）×2 。
这样的转出态同样要色向和为零，头7个角块的色向变化数为3^7，最后一个角块的色向只能有一种选择－－要么0，要么1，要么2（借用盲拧法的色向代码），究竟选什么色向，要看头7个角块的色向和是多少，只要使8个角块的色向和为零即可。最后一个角块的色向变化对总态数的贡献因子为1。看一个转出态的一个角块的色向时也用上述复原态为参照。
暂时获得总态数（8！/ 2）×2 ×3^7 之后，需要时，可以“找一找”，把每24个态合并统计为一个态，这24态仅仅是同一个打乱态靠魔方的整体运动所得的不同取向。故：
         （8！/ 2）×2×3^7 / 24 。

乌木

同意你的话。我的解读是为了试试符合楼主的式子，即他的思路，不然，我计算起来的话，也是不去除以2再乘以2的。
估计到阶数高的魔方时，用楼主的思路，分别计算后再乘以“扰动关系数”，来得方便（？）。

jxf1991

呃。。不知道我现在的理解对不对：

7!和8！都是包括奇数个位置偶循环和偶数个位置偶循环两种情况，且两种情况状态数相同，对于二阶魔方来说，两种情况都是可能存在的，那么7！/2和8！/2代表美中情况的状态数，*2代表两种情况都是可能的。。

不过由于个人基础比较差。。不明白奇数个位置偶循环和偶数个位置偶循环的意义，是否可以这样理解：三阶魔方可还原的状态都是偶数个位置偶循环，不可还原的状态都是奇数个位置偶循环？

是否对于除2阶以上所有魔方，奇数个位置偶循环的状态都是不可还原的？

谢谢！

pengw

乌木解读极其正确，如果是四阶，被固定的块就可能就不仅限于角块，如果是C簇或B簇的块，该如何计算？有谁愿意偿试一下。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-24 12:05 编辑 ]

乌木

同一性质的块（指角块和角块，同性质棱块和同性质棱块等，有人叫“簇”）内部有奇数个位置偶循环的话，不能笼统说不可复原，而是单单在簇内（即不影响别的簇）用转魔方的方法无法位置复原。若拉进别的簇，就可以复原－－PLL中很多例子。
此外，簇内有无、有多少位置奇循环，都可以限于簇内复原，不影响别的簇。
顺便，你可以查查，PLL公式中凡是涉及角块要奇数个偶循环并棱块也要奇数个偶循环的，步数都是奇数次表层转90。180°算两次90°，中层转算有关的两个表层转。原因就是，表层每转一次90°，角块簇、棱块簇的位置偶循环数的奇偶性就切换一下。那种PLL公式的初态中，角块和棱块的偶循环数都是奇数；复原态的偶循环数为0，算偶性。所以那种PLL公式的总步数当然就是奇数了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-24 12:14 编辑 ]