最少步还原技巧——角块三循环的构造

noski

    首先说明，魔界前辈大烟头在05年就发表过这些理论，详情请点击进入贴子《基本公式产生的原理》，不过该贴中几个Jave和链接失效了，还望大烟头看到能修复一下，方便大家学习。

    在最少步还原中，有两个重要的概念，一个是Commutator，一个是Conjugate。简而言之，Commutator是指形如XYX-1Y-1的公式，Conjugate是指形如XYX-1的公式。下面以角块的三循环为例来说明这两个概念。


1. Commutator


    如何理解形如XYX-1Y-1的公式呢？在这里，X和Y代表魔方的操作序列，X-1和Y-1是X和Y的逆操作序列。X会改变魔方中的某些块，Y会改变魔方中的另一些块。如《基本公式产生的原理》中所述，一个公式能够改变的块可以称为这个公式的“群”。

    那么，注意一个有趣的现象是，XYX-1Y-1这样的公式只会对X和Y的群中相交叠的部分产生影响。如果X和Y的群没有交叠的部分，那么显然经过XYX-1Y-1之后，一切又回复原样；如果X和Y的群交叠的部分太多，那么XYX-1Y-1又会影响到太多的块而使情况变得无法控制。因此，我们常常会寻找使两个群交叠的块数量为1的X和Y。在《基本公式产生的原理》中，称这个唯一的交叠的块为“空穴”，也有人称其为“转换子”。

    那么，不难发现，令X＝RU'R'，它仅会改变D层中的一个角块；此时，再令Y＝D，就使得X和Y的群只有一个相交叠的块了。这时的X和Y就构成了一个Commutator，写出XYX-1Y-1的公式为：(RU'R')(D)(RUR')(D')，这便是三阶魔方中最短的角块三循环了，它需要8步。下面是这个示例的Java图，从中可以看出这个三循环的工作原理。


  
  


    通过类似这样选择恰当的X和Y，就可以自己组出大量三循环公式，在最少步还原中相当的实用。另外，这些公式往往会插入到前面已还原的步骤中，并可以消去头尾，以达到更为优化的目的。


2. Conjugate


    有些情况下，由于色向、位置等原因，并不能使用一个如上8步的Commutator公式来解决一个角块的三循环，这时，便用到了Conjugate。Conjugate表示形如XYX-1的公式，这里的X与X-1，其实与盲拧中的setup move是同一个原理。

    例如，令X＝U2，令Y＝(RU'R)(D)(RUR')(D')，那么，这两个公式的组合效果如下：


  
  


    通过使用这两个技巧，可以解决三阶魔方的所有角块三循环，很明显，它比先把循环的三个角块移到同一层再使用PLL公式的步数要少。另外，不只是角块，棱块的三循环、色向扭转公式等都可以使用上述的技巧来解决，高阶魔方和异形魔方也一样可以使用以上的技巧来寻找破解之法。因此，本贴仅是抛砖引玉，希望大家多多讨论，挖掘这个技巧的奇妙之处，把它们用在最少步还原之中。




注：
这两个英文单词不太好翻译，这里稍作解释：

Commutate，英文意思为使方向转换、整流的意思，用在这里表示将两个公式的方向倒过来，从而达到恢复的效果，不会影响过多的块。在公式产生原理一贴中，这个方法被称为“空穴法”。

Conjugate，英文意思为结合、配合，用在这里表示用一个公式来配合另一个公式的使用。在公式产生原理一贴中，这个方法被称为“共轭法”。



[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-26 09:29 编辑 ]

Vicki

要慢慢理解才行~

geniusufo

学习!!!!!!!!!!

kschiew

先顶再看，LZ加油！！

noski

这个X选的有点麻烦吧，看基本公式产生原理一贴中的两角色向扭转公式：
X = R' D R F D F'
Y = U
那么XYX'Y' 需要14步就可以翻转两个角块的色向，已经很短了。
不过，上面那个180度算一步，可以13步完成的公式，就想不出来了。。

ggglgq

　　
　　
   
    我想，需要强调一下，Commutator（空穴法）、Conjugate（共轭法）只能说
  
是构造“公式”的好方法，但并非构造“最少步”的好方法，比如这个“三循环”
  
实例：
  
    设：X = L' F L F' L' F L F'  ， Y = U ，（注：X 、Y 都是最少步变换）
  
    但是 XYX'Y' = ( L' F L F' L' F L F' ) U ( F L' F' L F L' F' L ) U'
  
却不是“最少步公式”！
  

  
  
  

  
  
  
  
  
  对比上面的实例，下面给出：
  
  其最少步的一个公式（旋转 180 度按一步计算）：
  
  F2 R U' R2 D R2 U R D' R2 U F2 U'
  

  
  
  

   
  
   
  其最少步的一个公式（旋转 180 度按两步计算）：
  
  R' D R F D F' U' F D' F' R' D' R U
  

  
  
  
  
  
         
　　
  　　
　　

ggglgq

　　
  
    那就辛苦 noski 先生了。    本人的 English 水平实在太烂，看多了脑袋都大了！
  
　　
　　
　　

noski

嗯，有空把完整的Heith Method给翻译过来，很好的方法。。
05年大家就已研究过这个网站上边讲的东西了，现在还在不断更新。

ggglgq

原帖由 noski 于 2009-8-31 12:36 发表
  　　
还有一个问题，只是针对最少步比赛来问的：
3阶魔方中，任意拿来三个需要三置换的角块或棱块，用什么法则来判断它们是否可以用8步的公式来完成？
如何快速的构造多个不同的8步公式来完成这个三置换？
  　　

　　
　　
  
    我想，在 计算机 被广泛运用的今天，这个问题已经不是难题了！
  
    不知道 http://www.ryanheise.com/cube/commutators.html 等网站有没有现成
  
的结论呢？ 即便没有，大家编个程序遍历一下，最后总结规律，应该不是难事
  
呀，呵呵！    计算机 真是个好东东！
  
　　
　　
　　
　　
　　
　　

noski

由此可见三置换的讨论经久不衰啊，从理论，到盲拧，到最少步。。
不过在那个贴子里，三置换的最远态的最少步似乎还没个定论呢。

还有一个问题，只是针对最少步比赛来问的：
3阶魔方中，任意拿来三个需要三置换的角块或棱块，用什么法则来判断它们是否可以用8步的公式来完成？
如何快速的构造多个不同的8步公式来完成这个三置换？