“首尾无关”公式讨教

乌木

有人争论一些问题，我也不懂，只是对其中涉及的个别问题有兴趣，跟帖了，意在向争论双方讨教。不料“城门失火，殃及池鱼”－－我的跟帖也一起没了。

还是另起一话题吧。

－－－－－－－－－－以下是引用－－－－－－－－－－－－－－
“……设有一公式F,将其循环公式组的所有公式分成二段f1,f2 ,f1与f2的长度之差为零或1，……”
“设：公式F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式
      则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1”

－－－－－－－－－以下是我跟帖－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我的想法：若公式F改变魔方状态，则F'＝f1'+F+f1同样成立，此其一；

其二，F'＝f2+f1仅仅是循环公式组之一。对组内别的公式（即f1和f2的长度之差非零或1），好像结论（F'＝f1'+F+f1）一样。（对吗？）

据上述二点，加上“如果F是不改变魔方状态的公式”这一条件，“首尾无关”现象才能得到解释：就是相似变换。

对吗？蛮搅脑子的，我对自己的叙述有点不放心。

至于为什么F不改变魔方状态，这问题与F经过“内部各步轮流当首”所显示的“首尾无关”是两个问题，对吧？前一问题是魔友们天天在玩的事情－－打乱－复原，合起来，广义讲就是一个大大的 F 啊！

此外，好像不是所有的 F 都具有（首尾无关的）循环性质，g老师，对吗？

那么，问题就引到：什么样的F才算具有循环性质？当然，这问题该另起话题的（以免搅扰了本话题），此处仅备个案而已。

－－－－－－以下是我的续话－－－－－－－－－－－－－－－

在给我的跟帖的回复中，我记得并无否定。

本帖就想问问，什么样的F才算具有循环性质？是不是非“原路返回”的才算？

比如，录像中，那个老外盲拧，魔方事先被由电脑给的步骤打乱，这步骤设为abcd……，选手做的复原步骤设为甲乙丙丁……，则F＝abcd……甲乙丙丁……。

您不会反对我说选手用的决不是（或者可能性极小极小恰是）“原路返回”法吧？

那么，抛开比赛情节，仅看看这个 F  ：  这F是否具有循环性质？即，

bcd……甲乙丙丁……a；

cd……甲乙丙丁……ab；

d……甲乙丙丁……zbc；

………… 等等，

都可以使魔方状态不改（六面分别同色态出发，回到六面分别同色态，仅是一个人们偏爱的特例）吗？

[此贴子已经被作者于2007-5-31 19:09:58编辑过]

pengw

QUOTE:

以下是引用ggglgq在2007-6-1 12:28:16的发言：

我在理论区的“‘首尾无关’公式讨教”一帖被删，请大家明查？

 

其内容如下：

 

。。。“貌似专家"pengw

你在别人家中骂人，你的贴被删应该还想得过嘛。前几天有一个神经病，撬门进入理论区偷盗版主权力，不知羞耻地乱删别人的贴子，你认识那个无耻之徒吗？总算是领教了賊喊捉賊的道理了。还有那个叫ZDX的马甲的贴子被封，再嫁祸本人，借机制造事端，是你与ZDX导演的东北二人转？

。。。“貌似专家"pengw
  

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    首先，对于“城门失火，殃及池鱼”，在此向 乌木 先生 表示最真挚的歉意！请 乌木 先生 理解！

    我的确很不愿意同别人争论理论，看看 2 楼那位“貌似专家”的评判就觉得恶心！

    不是 乌木 先生 问起这个问题，我实在不愿意接在这样的“评判”下面回复。不过还是留着上面
的帖子，让大家作一比较也好。

 

    “首尾无关性”只是“循环变换”与一般“相似变换”不同的一个特性，就是大家所说的“循环”！
即我在循环变换定义中所说的：“对于变换 A ，若它的积为单位元，则记为： A = 1 ”。它并不要求
按不按“原路返回”的变换 A 。例如任意 P = abcd...、 P' = ...d'c'b'a'，P P' = abcd... ...d'c'b'a'
则 A = P P' = abcd... ...d'c'b'a' 也具有“首尾无关性”！

。。。“貌似专家"pengw

P'是P的逆，小孩子都明白P'P=PP',这就是所谓的首尾无关性？况且你这个例子仍然是首尾无关的相似变换P'+F+P=P+F+P',(F不改变魔方状态),P'+F+P=P+F+P'与P'+P=P+P'完全等价,不是吗?所以,你的举例还是相似变换的首尾无关，你这不是背判自已的立场跟控方混在了一起？

F不改变魔方状态，F的所有循环公式也不改变魔方状态，这不是相似变换的推导？要我再推给你看看？那么你的循环变换用F的循环公式举的那么多首尾无性是什么意思？

如果F改变魔方状态，麻烦你再给一个F的循环公式的首尾无关性的例子给大家看看如何？

。。。“貌似专家"pengw

    但“循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！

。。。“貌似专家"pengw

为什么不给出一个即是“有效性”又是“不按原路返回”的“首尾无关性”例子给大家见识见识

。。。“貌似专家"pengw   

     感谢 乌木 先生 的为大家展示了“循环变换” 与 一般的“相似变换”的区别，即“个性”与
“共性”的区别。而“貌似专家”一直在那里把“个性”与“共性”混为一谈，拿“共性”批“个性”！

    比方说：“地球”与“星球”就是“个性”与“共性”的区别。

    “地球”是有智慧生物的“星球”，但“星球”绝大多数没有智慧生物。

    “循环变换” 是具有“首尾无关性”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数都不具备
“首尾无关性”。

    “循环变换” 是所有半子变换全是“最少步”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数
都不具备“最少步”属性。

 

    我们不能拿“有智慧生物”不是“星球”的共性，而抹杀“地球”的“有智慧生物”属性。

    同样我们不能拿“相似变换”不具备“首尾无关性”，而抹杀“循环变换”的“首尾无关性”。

    同样我们不能拿“相似变换”不具备“最少步”属性，而抹杀“循环变换”的“最少步”属性。

 。。。“貌似专家"pengw

一个玩魔方的大师保持逻辑和概念的一致性都有困难，难怪活得那么艰难！被人忽悠得那么痛快！

。。。“貌似专家"pengw

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    再次感谢 乌木 先生 的提出的“首尾无关性”问题。

 。。。“貌似专家"pengw

穷途未路寻求支持时，就想起乌木了，你以为乌木没有判断力会无原则地附和你并响应你绝望的SOS？天真！你删乌木在你的理论下的跟贴，心里拿乌木当回事吗？你听说过农夫和蛇的故事吗？有谁比GGGLGQ演义得更逼真？

。。。“貌似专家"pengw

    “首尾无关性”仅是“循环变换”的很多“个性”中的一个特殊“个性”。而“首尾无关性”
非“相似变换”的“共性”。

    “循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！

    。。。“貌似专家"pengw

请谅解我们的理解力，你弄一个实例告诉大家是什么样子，大家一看，魔方上一试，不就明白了？这个要求应该不算过份，对吗？可是你拿一对互逆的，本质上还是相似变换的公式PP'来打发我们，也太糟蹋自已大师的形象了。

    。。。“貌似专家"pengw

[此贴子已经被作者于2007-6-3 9:27:04编辑过]

乌木

正是，正是。那类题目出起来容易，答起来往往有点烦。只能娱乐娱乐。

pengw

上楼有所不知，魔方的合法状态，依据一定的非转动规则，可以自由构造，而不出错。也就是说，魔方的图案无须公式站出来声明，所以，N阶定律中，没有一个公式，但N阶定律可以预言所有公式的结果是什么什么样子，决无例外，神奇？这是事实，以后你会慢慢明白的。

牛眼看魔方

版主，您是理论高手啊，您都写不出来，我们更完蛋了。

pengw

如果要求写出的是循环公式，那么公式步长只有8步，有点难度哦，哈哈哈，我写不出来，但是看得出来，这是一个三角三元环公式。

牛眼看魔方

偶还没到这个水平啊。。。唉

乌木

还是增加点趣味性好，给魔友们做个题吧，或许是一种魔方新玩法。

有个8步公式，各步依次领头，例如abcd……，bcd……a，cd……ab，…………
得到8个公式。都从六面复原态出发，分别做这8个公式，得到下面8个图。
请您写出这个公式（写出任一个即可得到全部8个）。

pengw

说得很对，这就叫相似变换，相似到什么程度？始于同一状态，其结果，除了构成状态的块可能不完全对应相同，其它一切的一切都一致，过去这种方法我用了很多年，最贴切的命名还是在魔方吧发现的。循环公式经过简单变形，立即就转换成了等价的相似变换，循环公式的一切神秘立即变得一目了然，失去了神秘的光环。有时，事情就是这样，换一种角度，立马原形毕露。用相似变换去比对分析循环变换理论，隐藏的危机立即浮出水面，虽然有人很痛苦，但真像获得了澄清。

过去，另一位理论玩家rongduo在质疑N阶定律一些规则的证明时，本质上还是相似变换消除了这种质疑。可以说，相似变换是魔方第一变换规则。

[此贴子已经被作者于2007-6-1 16:24:48编辑过]

乌木

看着6、7楼的10个图，不免想：任一公式应该都可如法炮制，“轮流坐庄”而得到一套公式。（对吗？）同一魔方状态（比如六面复原态）分别做这套公式后，得到一批结果态，表面看起来这批结果各不相同，实质上（所谓“环结构组成”）可归纳到一种共同规律。

[此贴子已经被作者于2007-6-1 16:06:05编辑过]