“首尾无关”公式讨教

乌木

有人争论一些问题，我也不懂，只是对其中涉及的个别问题有兴趣，跟帖了，意在向争论双方讨教。不料“城门失火，殃及池鱼”－－我的跟帖也一起没了。

还是另起一话题吧。

－－－－－－－－－－以下是引用－－－－－－－－－－－－－－
“……设有一公式F,将其循环公式组的所有公式分成二段f1,f2 ,f1与f2的长度之差为零或1，……”
“设：公式F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式
      则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1”

－－－－－－－－－以下是我跟帖－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我的想法：若公式F改变魔方状态，则F'＝f1'+F+f1同样成立，此其一；

其二，F'＝f2+f1仅仅是循环公式组之一。对组内别的公式（即f1和f2的长度之差非零或1），好像结论（F'＝f1'+F+f1）一样。（对吗？）

据上述二点，加上“如果F是不改变魔方状态的公式”这一条件，“首尾无关”现象才能得到解释：就是相似变换。

对吗？蛮搅脑子的，我对自己的叙述有点不放心。

至于为什么F不改变魔方状态，这问题与F经过“内部各步轮流当首”所显示的“首尾无关”是两个问题，对吧？前一问题是魔友们天天在玩的事情－－打乱－复原，合起来，广义讲就是一个大大的 F 啊！

此外，好像不是所有的 F 都具有（首尾无关的）循环性质，g老师，对吗？

那么，问题就引到：什么样的F才算具有循环性质？当然，这问题该另起话题的（以免搅扰了本话题），此处仅备个案而已。

－－－－－－以下是我的续话－－－－－－－－－－－－－－－

在给我的跟帖的回复中，我记得并无否定。

本帖就想问问，什么样的F才算具有循环性质？是不是非“原路返回”的才算？

比如，录像中，那个老外盲拧，魔方事先被由电脑给的步骤打乱，这步骤设为abcd……，选手做的复原步骤设为甲乙丙丁……，则F＝abcd……甲乙丙丁……。

您不会反对我说选手用的决不是（或者可能性极小极小恰是）“原路返回”法吧？

那么，抛开比赛情节，仅看看这个 F  ：  这F是否具有循环性质？即，

bcd……甲乙丙丁……a；

cd……甲乙丙丁……ab；

d……甲乙丙丁……zbc；

………… 等等，

都可以使魔方状态不改（六面分别同色态出发，回到六面分别同色态，仅是一个人们偏爱的特例）吗？

[此贴子已经被作者于2007-5-31 19:09:58编辑过]

pengw

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-5-31 18:57:55的发言：

有人争论一些问题，我也不懂，只是对其中涉及的个别问题有兴趣，跟帖了，意在向争论双方讨教。不料“城门失火，殃及池鱼”－－我的跟帖也一起没了。

还是另起一话题吧。

－－－－－－－－－－以下是引用－－－－－－－－－－－－－－
“……设有一公式F,将其循环公式组的所有公式分成二段f1,f2 ,f1与f2的长度之差为零或1，……”
“设：公式F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式
      则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1”

－－－－－－－－－以下是我跟帖－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

我的想法：若公式F改变魔方状态，则F'＝f1'+F+f1同样成立，此其一；

其二，F'＝f2+f1仅仅是循环公式组之一。对组内别的公式（即f1和f2的长度之差非零或1），好像结论（F'＝f1'+F+f1）一样。（对吗？）

********pengw

由于f1与f2代表任意分割，所以F'＝f2+f1指代F的循环公式组的任意一个公式，但不包括F，F的长度大于1就行了，（f1和f2的长度之差非零或1）是循环变换定义的条件，跟循环公式性质无关。

********pengw

据上述二点，加上“如果F是不改变魔方状态的公式”这一条件，“首尾无关”现象才能得到解释：就是相似变换。

对吗？蛮搅脑子的，我对自己的叙述有点不放心。

至于为什么F不改变魔方状态，这问题与F经过“内部各步轮流当首”所显示的“首尾无关”是两个问题，对吧？前一问题是魔友们天天在玩的事情－－打乱－复原，合起来，广义讲就是一个大大的 F 啊！

********pengw

设：F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式

 则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1

设：魔方当前状态是S0

则：f1'(S0)=S1,F(S1)=S1,f1(S1)=S0

由此证明F不改变魔方状态，f1'+F+f1也不改变魔方状态，完全就是相似变换的推论

********pengw

此外，好像不是所有的 F 都具有（首尾无关的）循环性质，g老师，对吗？

那么，问题就引到：什么样的F才算具有循环性质？当然，这问题该另起话题的（以免搅扰了本话题），此处仅备个案而已。

－－－－－－以下是我的续话－－－－－－－－－－－－－－－

在给我的跟帖的回复中，我记得并无否定。

本帖就想问问，什么样的F才算具有循环性质？是不是非“原路返回”的才算？

*****pengw

循环变换的所有举例都是F不改变魔方状态

首尾无关的描述中有所谓的同一变换：AB=BA

设：F=A+B，F'=B+A,A'是A的逆公式

则：B+A=A'+A+B+A=A'+F+A

由相似变换的推论可知，只要A+B不改变魔方状态，则B+A一定不改变魔方状态。本质还是相似变换的属性，没有新东西。

循环变换理论中，循环变换的定义并没有排除改变状态的F，而举例中所有F都不改变状态，真是很有意思。

*****pengw

比如，录像中，那个老外盲拧，魔方事先被由电脑给的步骤打乱，这步骤设为abcd……，选手做的复原步骤设为甲乙丙丁……，则F＝abcd……甲乙丙丁……。

您不会反对我说选手用的决不是（或者可能性极小极小恰是）“原路返回”法吧？

那么，这F是否具有循环性质？即

bcd……甲乙丙丁……a；

cd……甲乙丙丁……ab；

d……甲乙丙丁……zbc；

………… 等等，

都可以使魔方状态不改（六面复原态出发，回到六面复原态，仅是一个人们偏爱的特例）吗？

QUOTE:

*****pengw

QUOTE:

循环变换理论的主体变来变去都在循环公式与相似变换的范畴内打转，而循环公式与相似变换是等价的，其它，再也没有什么新东西。

QUOTE:

*****pengw

[此贴子已经被作者于2007-5-31 19:36:59编辑过]

pengw

循环变换理论仅仅在相似变换这个角度就遭遇严重质疑，我不明白在这危机时刻，作者转过去攀附群论是什么意思，正如：

有人反对“人不能像鸟一样飞”，受到嘲弄后改口：“你们不懂飞机！”哈哈哈

乌木

1楼中我以为，公式F是不改变魔方状态的，才叫循环公式。看来我弄错了（？）因为有人在别的帖子中把“F' R F2 D F' D' R2 D R”也叫循环公式，这个公式并不回复魔方原状。各步轮流当首步所得的一共9个公式，得到的是9个不同的魔方态，但说是它们的“环结构的组成一样”。

看来，“循环”一词有其特定意义的。而不改变魔方状态的公式F只是特例。

对吗？

pengw

循环公式组的每一个公式总可以转换成与相似变换等价的形式f1'+F+f1,当F不改变魔方状态时，显然f1'+F+f1也不改变魔方状态，在此f1只是分割F的第一段，本质上，你将f1替换成任何公式x（显然其逆公式f1'也要替换成x'），x+F+x'同时不改变换魔方状态，所以说循环公式组的公式只是F的相似变换公式的子集，F可以有无数多个相似变换公式。而循环变换理论所谓的首尾无关性仅仅只是F不改变魔方状态而构成的相似变换的一个子集，仅仅只是一个子集。反过来，循环变换理论又如何面对要改变魔方状态的F？

举例：

F=FFLLFFLLFFLLFFLLFFLLFFLL,不改变魔方状态

f1=FFL，f2=LFFLLFFLLFFLLFFLLFFLL，f1'=L 'F'F'

F=f1+f2

x=RLUD,x'=D'U'L'R'

显然f1'+F+f1与x'+F+x都不改变魔方状态

显然f1+F+f1'与x+F+x'也不改变魔方状态

也就是说，相似变换f1'+F+f1是否改变魔方状态只跟F有关

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乌兄现在尽管发贴，昨天的疯狂不可能再重现，一个大师沦落到靠删贴封口来维护脸面的地步，最后绝望的挣扎都是这个样子，真是旷古未见。该大师甚至删除了本人“循环公式原理论证”一文，包括你和老大很多人在内的跟贴一并被干掉了，不明白他为什么如此仇恨“循环公式原理论证”,可能是因此文导致循环变换理论彻底破产，太疯狂了，弄得我一时不明白谁是版主，谁是老大。

[此贴子已经被作者于2007-6-1 12:48:46编辑过]

乌木

接我4楼的话继续说两句。

一个公式各步依次领头并“走马灯”似的循环所得的一套公式，得到的一批状态“环结构的组成一样”（状态不变也属于“环结构组成一样”），此时讲“首尾无关性”也是指环结构组成如何，我不能误解为都是状态不变。

下面我大胆地弄个“走马灯”看看，何谓“环结构组成一样”，以加强印象，不知算不算“循环公式”？

[此贴子已经被作者于2007-6-1 10:51:00编辑过]

ggglgq

 

    首先，对于“城门失火，殃及池鱼”，在此向 乌木 先生 表示最真挚的歉意！请 乌木 先生 理解！

    我的确很不愿意同别人争论理论，看看 2 楼那位“貌似专家”的评判就觉得恶心！

    不是 乌木 先生 问起这个问题，我实在不愿意接在这样的“评判”下面回复。不过还是留着上面
的帖子，让大家作一比较也好。

    “首尾无关性”只是“循环变换”与一般“相似变换”不同的一个特性，就是大家所说的“循环”！
即我在循环变换定义中所说的：“对于变换 A ，若它的积为单位元，则记为： A = 1 ”。它并不要求
按不按“原路返回”的变换 A 。例如任意 P = abcd...、 P' = ...d'c'b'a'，P P' = abcd... ...d'c'b'a'
则 A = P P' = abcd... ...d'c'b'a' 也具有“首尾无关性”！

    但“循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！

   

     感谢 乌木 先生 的为大家展示了“循环变换” 与 一般的“相似变换”的区别，即“个性”与
“共性”的区别。而“貌似专家”一直在那里把“个性”与“共性”混为一谈，拿“共性”批“个性”！

    比方说：“地球”与“星球”就是“个性”与“共性”的区别。

    “地球”是有智慧生物的“星球”，但“星球”绝大多数没有智慧生物。

    “循环变换” 是具有“首尾无关性”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数都不具备
“首尾无关性”。

    “循环变换” 是所有半子变换全是“最少步”的“相似变换”，但“相似变换”绝大多数
都不具备“最少步”属性。

    我们不能拿“有智慧生物”不是“星球”的共性，而抹杀“地球”的“有智慧生物”属性。

    同样我们不能拿“相似变换”不具备“首尾无关性”，而抹杀“循环变换”的“首尾无关性”。

    同样我们不能拿“相似变换”不具备“最少步”属性，而抹杀“循环变换”的“最少步”属性。

---

    再次感谢 乌木 先生 的提出的“首尾无关性”问题。

    “首尾无关性”仅是“循环变换”的很多“个性”中的一个特殊“个性”。而“首尾无关性”
非“相似变换”的“共性”。

    “循环变换”不单要求“首尾无关性”，还要求变换的“有效性”！，即简单说就是不能按
“原路返回”！这是“循环变换”解决“最少步”的首要特性！

   

ggglgq

   

    pengw 呀，你漫天发帖多影响市容呀。你看我专门为你准备了一个各个版块都能看见的帖子，
你把你的各种“攻击高论”发表在那里，昭告天下，多好呀！

乌木

pengw

设s0为魔方复原状态，F是改变状态的公式，f1是长度大于零的公式，则F（s0)与(f1'+F+f1)(s0)之间的差异：

1。置换方面：前者的环及环的元数与后的环及环的元数一一对应，差别只是构成环的块可能并不对应相同

2。中心块色向：前者中心块的转量与后者中心块的转量一一对应，差别只是发生转动的中心块可能并不对应相同

3。位于本位动块：前者有几个块改变了色向，后者一定有几个块改变了色向，色向改变一一对应，差别只是块可能不对应相同

总结成一句话：二者的差异只是构成状态的块不同，其它一切状态相关的因子对应相同

为什么叫相似变换？因为F与f1'+F+f1神似而不全是，乌举例正说明这一点。

-------------

F=LR'U'RUL'U'R'UR

f1=LR',f1'=RL'

显然F与f1'+F+f1都是三角置换，但发生置换的块不对应相同，因此二者各自生成的状态也不相同，能说这是首尾无关吗？况且循环公式中，不可有f1是长度等于零的公式，且循环公式是所谓首尾无关变换的前提。

[此贴子已经被作者于2007-6-1 13:22:34编辑过]