《车羊门》一道极具争议的数学题

谢老师

这是美国一个电视娱乐节目，请来了世界上最聪明的四个年轻人回答这个问题……  

  美国 《广场杂志》刊登出《车羊门》这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授们也参与了进来，真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。   
      现在，请你来回答一下这个问题。  

     假设你在进行一个电视游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆豪华轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，主持人（知道其余两扇门答案的）打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

2rabbits

不用换，换不换都是一样的

DK24

换是2/3，
不换是1/3。
有一期的《科学世界》都这个问题做了详细的解释。

flwb

其实这个问题太简单了,你只需选择你认为最有可能的两扇门,记在心里,然后把不选的那扇告诉主持人,让主持人替你在剩下两扇(你心里选定的)中去掉错误的那扇,从一开始就是2/3的胜率!

骰迷

老题引起的争论哦...

ursace

不好意思，之前俺的回复的分析有误，今天做了一个实验，确实是换了后猜对的概率大

华容道

当然得换！！！！！！！！

任逸

想明白了，应该换，换后是2/3的概率

非扬

刚刚又看了遍决胜21点，很好的电影，很好的题目

ursace

果然换与不换的概率都是50%，换与不换都是增大了，因为是相对之前1/3的概率

问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：

• 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。
还可以用逆向思维的方式来理解这个选择。无论参赛者开始的选择如何，在被主持人问到是否更换时都选择更换。如果参赛者先选中山羊，换之后百分之百赢；如果参赛者先选中汽车，换之后百分之百输。而选中山羊的概率是2/3，选中汽车的概率是1/3。所以不管怎样都换，相对最初的赢得汽车仅为1/3的机率来说，转换选择可以增加赢的机会。

另一种解答：可以增大机会。 如果主持人开启错误门之后，参赛者没机会选择，则中奖率是1/3，有重选机会的话中奖率是1/2，的确会增加。 有4种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/4）：

• 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑汽车，主持人挑山羊A。转换将失败。
• 参赛者挑汽车，主持人挑山羊B。转换将失败。

转换和不转换的成败都是1/2（注意：有机会转换而没转换是1/2，没机会转换时是1/3。其实是2次选择，第一次选择是1/3，第二次选择是1/2）