对48同态的理解

aubell

看了许多关于“48同态”的讨论，谈谈个人的体会。有不准确的地方欢迎指正，谢谢！

(1)很多方法试图用“整体旋转”和“镜像”来定义48同态，导致理解上容易出现偏差，因为“镜像”的
状态是“拧不出来”的；于是有的人认为只有24种同态；

(2)CubeExplorer的帮助文件中曾经出现“recolor”的字样，也就是把9片同色贴纸同时换成另一种颜色，
这样所产生的状态叫做原始状态的“同态”。镜像和旋转是为了提高计算的速度，所做的权宜之计；

(3)Coordinate，坐标。整体旋转、镜像的对象不是魔方，而是坐标系！在新的坐标系下产生新的编码。
一个固定的状态在48个坐标系下，有48个编码（有的编码可能相同），这样的48个编码叫同态。

(4)实证：按照下面的方式建立坐标系

任意选择一个面，在它中心写“甲”，在“甲”的对面写“庚”；（6选1）
在除去“甲庚”的四个面中，任意选一个面，写“丙”，在丙的对面写“壬”；(4选1)
剩下的两个面中挑选一个写“戊”，在“戊”的对面写“己”(2选一)

编码：依固定次序写出 “甲戊丙”、“甲壬”... ...处的块 UBL等等

坐标系有48种建立方式，编码就有48个（也许某些是相同的）。

[ 本帖最后由 aubell 于 2010-3-29 19:03 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

回楼上，还是层次的问题，在色片层求逆、同态等等都不难，色块层也很容易实现，但是可以想到，在这两个层次做状态转换会比编码层慢5倍以上，而在编码层做逆似乎远比48态困难。至于你提到的移植性，我暂时还没想到如何做到又有编码层的效率，又能有很高的可移植性。很多优化技巧不是每个魔方都广泛适用的。就像我那个二阶，如果想加入48态基本要重写程序了。

ggglgq

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-3-30 16:25 发表
  
  回楼上，对称态是可以实现的，而且很早就被快速实现了，倒是逆状态至今还没有找到一个理想的算法。。。

　　
  
    “逆”反向使用不就是指针吗？
  
     这很简单的，对于“色片层”来说，“逆”比“48 自同构”还要简单。
  
这是 基本算法 。对于其他数据优化来说，必然对 基本算法 产生 “移植性”
  
问题。
  
    可能 铯 对 Cube Explorer 式的 数据优化 没有问题，但“算法的移植”
  
要靠自己对数据的理解和把握，在 数据优化 时，一定要处理好“算法的移植”
  
这一关。
  
　　
　　
　　

铯_猪哥恐鸣

回楼上，对称态是可以实现的，而且很早就被快速实现了，倒是逆状态至今还没有找到一个理想的算法。。。

smok

F与F‘相对同一初态，只要知道其中一个终态，即可对称出另一个终态，但是，公式中加入其它定义的什么对称，可能就不行了

任逸

高人交流？我路过下……

铯_猪哥恐鸣

回楼上，我倒是认为，非公式转换是基础而非关键。比如逆，非公式转换很容易，但由于不具有某些性质。

smok

48同态用于搜索优化,因此用非公式的手段就能确定同态是关键指标之一

铯_猪哥恐鸣

回楼上，我最近也一直在考虑你说得这个问题，并且也找到了一些原因。虽说逆和对称态在我设想的理论里是同一件事，但对称态有很多逆没有的性质，它具有最重要的一条性质：局部独立性，当然又是我定义的新名词，这儿不细说，最近比较忙，我过几天有空的话把我最近对对称态，逆概念更深入的理解整理下发上来。

[ 本帖最后由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-3-30 00:28 编辑 ]

ggglgq

　
  
    这个叫“ 48 自同构”（ 48 automorphisms ）更好，这我以前说过。
  
当然不管叫什么，明确其 内涵 就好！
  　　　　　
  
    我倒是认为探讨一下 48 同态（自同构）与其“逆”的问题可能更有
  
意义。48 同态（自同构）与其“逆”共同构造的 96 态，能否加入到 铯
  
的 双向广度优先搜索 中呢？ 大家可以测试一下，可能最终要 遭受“逆”
  
的“无根草”的打击。
  
   
    48 同态（自同构）不会有问题的，但含“无根草”的“ 96 倍优化”
  
能实现吗？请大家测试（不是通过“空谈理论”，而要通过程序严格测试）。
  
为什么很多文章只谈 48 同态（自同构），而回避“ 96 倍优化”是有其
  
原因的。