纯理论探索交流：不计时间，用四五阶魔方公式解决全部高阶魔方？

godtm

首先声明，我只是玩过而且仅仅是“玩过”四、五阶魔方，更高阶的魔方对我这个穷人来说肯定是奢望，在这里我仅仅是纸上谈兵的说说自己的猜想，不对的地方还请大家耐心指正！先谢谢啦！
突发奇想，高阶魔方如果用五阶、四阶降阶成三阶的办法，依次降阶成三阶应该可以，这样的话：
偶数阶的魔方6阶可以6-》5，8阶可以8-》7应该可以用四阶降阶的办法，只要把两边的层看成一层就好了（不知我说明白了没有，就是说六阶的12两层看成四阶的一层，56两层看成一层，8阶的123层看成一层，678层看成一层）这样，2n阶的魔方就可以降阶成2n-1阶的奇数阶魔方了。
奇数阶魔方可以用五阶的降阶公式，5-》3，7-》5-》3，9-》7-》5-》3，这样依次降阶，所以奇数阶魔方也可以变成3阶然后还原了！
不知道这样想对不对，还要等手中有一个高阶魔方了再验证了……
再重申一下，我这些想法还只是纸上谈兵的猜想，不对的话还请大家耐心指正哦！

柯哀之恋

什么纸上谈兵的想法，的确可以这样呀，多少年早就证明出来了，自己也是这么做的，只要会四五阶，就可以搞定更高阶，只不过要想快，还是要学很多公式

喝着牛奶数星星

我认为
会了345阶,那么多少阶的都可以解决,只是时间问题而已

123j199709

事实上我完成七阶就是只用4、 5的方法

邱志红

原帖由 Cielo 于 2010-12-10 13:11 发表
那位版主的意思应该是，如果某个簇出现所谓的“扰动”，就无法只用三循环还原那个簇了。

所以分歧在于对“三交换可以复原正方体n阶魔方”这句话的理解……

就是这个意思。 就算是最低阶的2阶魔方，复原状态下，把某一个层转90度，就无法纯用3交换来复原了。存在扰动的情况下，消除扰动是必然要做的事情。而3交换的公式里，每个转动层的转动次数都是偶数次，无法改变扰动状态，也就无法消除扰动。所以必要的情况下，还是要在相应的层加转一下，消除扰动。

乌木

噢，对，26楼情况任一个内层转一下90°（指MRR或MUU等内层，不是中层），非中棱块簇就消除了扰动，就可以用三轮换复原非中棱块簇了。所以，所谓“只用三轮换”是有条件的，是针对非扰动态的任一簇。
此外，26楼的例子，由于是纯色魔方，非中棱块的扰动态必定伴随的有一簇心块（即中心块四邻的那簇心块）也是扰动态，却看不出。当一个内层转一下90°，非中棱块簇转换为非扰动态时，伴随的那簇心块也一定转为非扰动态，也可以用三轮换复原。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-12-10 22:42 编辑 ]

Cielo

那位版主的意思应该是，如果某个簇出现所谓的“扰动”，就无法只用三循环还原那个簇了。

所以分歧在于对“三交换可以复原正方体n阶魔方”这句话的理解……

rubik-fan

好久不见邱老师了。

非常同意邱老师的观点，
我高阶也试过层先法，就是利用的三交换。
我记得我以前发帖说三交换可以复原正方体n阶魔方。被 一个版主鄙视了。

乌木

不过，是否还是要掌握一些单单非中棱块一个二交换之类的方法，以免最后无法用三轮换方法解决单单非中棱块一个二交换之类的情况？
例子之一如这情况：

  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-12-10 11:44 编辑 ]

邱志红

高阶的通用方法其实不是什么降阶法，而是分类复原法，一类一类解决。 正六面体多阶魔方，块就分3大类：心块类，棱块类，角块类。 一般都是先依次复原6个面的心块，每个面是（n-2）*（n-2）个。 接着我是直接搞定8个角，也就是解决角块类。 前面2类搞定，最后剩下的就是棱块类了，不搞合并什么的，用各种棱块的三交换公式，将棱块一个一个直接复原到正确的位置上。逐步紧逼，直到最后3个未复原的棱块，最后一次复原最后3个棱块。如果遇到2个棱块交换的问题，用四阶的方法将2个棱块的交换问题变成3个棱块的交换问题，然后3交换解决问题。

具体操作起来，我的步骤很像层先法。首先当然是复原6个面的心块，然后我是复原顶面4边个各个棱块，再复原顶面4角。如果是奇数阶魔方，接着就是复原类似3阶第2层里的那个4个中棱块，公式都一样。如果偶数阶，就没有中棱块，就可以免了这一步。下一步就是搞定底面4角，反正后面的棱块3角块都不会影响角块。接着就是通过棱块的3交换，依次复原4条竖直边上的诸棱块，最后是复原底面的诸棱块。

更广义的来说，任何魔方的通用复原方法都是各类块的3交换。3阶只是人们最熟悉的魔方，所以自然地想把其他高阶的魔方的复原方法往3阶上面靠。但从更一般的角度来说，不是什么魔方都能往3阶上靠的。奇形怪状的魔方，或者高阶一些的魔方一下就能让那些为3阶或者4阶，5阶这些魔方定制的特殊公式全部成为浮云。 最终3交换才是通用复原的王道。

[ 本帖最后由 邱志红 于 2010-12-9 22:21 编辑 ]