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白魔

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电梯直达

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发表于 2010-8-3 18:14:11 |只看该作者 |正序浏览

(1)证明存在非零实数对(x,y)使代数式11x^2+5xy+37y^2的值是完全平方数.
(2)证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1\a2不等于b1\b2,使得对任意自然数n,当x=a1n^2+b1n+c1,y=a2n^2+b2n+c2时,代数式11x^2+5xy+37y^2的值都是完全平方数.

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rubik-fan

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发表于 2010-8-7 04:07:31 |只看该作者

the example is on upstairs

拿起你的魔方，我们就是朋友了！
你准备好了吗？

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白魔

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发表于 2010-8-5 20:28:45 |只看该作者

Where is the example?

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发表于 2010-8-5 09:06:47 |只看该作者

回复 12# 的帖子

就是把a1,a2,b1,b2,c1,c2都算出来，举一个例子

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13^#

发表于 2010-8-5 09:05:38 |只看该作者

下面是100以内的互素的(x,y)：
1 2
1 5
9 10
9 77
12 1
12 5
27 14
28 11
36 83
41 37
44 7
44 37
49 5
53 10
63 19
71 43
77 25
84 97
99 70

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发表于 2010-8-5 08:49:16 |只看该作者

啥是构造法啊~~~~~？

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11^#

发表于 2010-8-5 08:44:32 |只看该作者

回复 10# 的帖子

Pell方程确实很初等，只不过一般人不知道...
如果是初中题目的话，就应该要用构造法了

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10^#

发表于 2010-8-5 08:27:24 |只看该作者

谢谢LS对第一题的解答，求第二题解法

这是哪一年的什么“我爱数学”初中生夏令营的一道题，我对a1\a2不等于b1\b2这个条件比较疑惑。
希望大家还是用一些初等的方法，对于Pell方程，我知之甚少，麻烦各位数学高手了

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红魔

我是二简，不是二筒，完毕。

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发表于 2010-8-4 17:57:53 |只看该作者

这个题有意思。。BQ也太快了。。

http://worldcubeassociation.org/results/p.php?i=2009LIUY08

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发表于 2010-8-4 17:50:50 |只看该作者

第一题确实是不严谨的证明题。要说证明存在无数多个实数对，才是一个证明题。如果说存在实数对，那只需要罗列出来一个就可以了。无须证明。我已经找到一个实数对（1，2）。代数式的值是169。是个平方数。

第二题，我的一个思路是把x个y的表达式带入式子中。可以整理成（***）的平方的结果。虽然不清楚是否可行。我数学不好。瞎猜而已

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回复 10# 的帖子

谢谢LS对第一题的解答，求第二题解法

六年元老

中国纪录

八年元老

十年元老

十二年元老

十四年元老