关于降阶法还原4、5阶时完成最后棱的几个想法。

大头

<P>看了一个帖<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5929&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5929&amp;extra=page%3D1</A></P>
<P>看到乌木前辈的回复，想起了我初学4，5阶的时候，对于降阶法还原最后几条棱的一些想法。</P>
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<P>使用通用的一种公式系统：R代表最右边一层顺时针旋转，TR代表右边两层同时旋转，MR代表中心靠右的一层。</P>
<P><BR>已经由简单的方法论证，5阶魔方的所有棱块，位置是固定的，因此，在中心三块棱的两边互换位置时，颜色就会相反。以此，作出如下定义：</P>
<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 或者&nbsp;&nbsp; R1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L1L</P>
<P>其中，1为中心块，1两边的位置为R和L（与左右无关），1R和1L分别为棱块1两侧的两个块，当1R在R位置时，为正确位置，即颜色和1块相同，当1R块在L位置时，为错误位置，即颜色与1块相异。</P>
<P>无论在之前的步骤中用何种方法，在剩下3条没有完成的棱时，使用以下的方法调整中心块两侧的棱的位置<BR></P>
<P>如图1：</P>
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<P>可以用理解，也可以用公式：ML ，F'，L，F，ML'</P>
<P>循环使用此方法，有大概一半的概率可以将最终态化归到图中所示并最终完成，即：</P>
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<P><BR>R&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>1R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3L<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;3R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp; &nbsp;&nbsp; 1L<BR></P>
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<P>另一种情况，在合并最后三棱的时候，会出现这样的情况，如图2：</P>
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<P> </P>
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<P>也就是两条棱各有一块互换</P>
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<P>也就是：</P>
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<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; L<BR>1R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1L</P>
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<P>这样的情况，按照图中位置，做公式[TR U2] 5，也就是TR,U2重复5次，也可以如乌木前辈所说，[TR U2] 4&nbsp; TR</P>
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<P>这样就可以变换成图1的情况。</P>
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<P>另外，经常见到的这两种情况：图3 ，图4 </P>
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<P>图3：“两个牙齿”</P>
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<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R</P>
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<P>图4：“一个牙齿”</P>
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<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1R&nbsp;</P>
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<P> </P>
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<P>都可以分别用图1的方法化归成 情况1，情况2</P>
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<P>这样一来，5阶的最后棱，不需要什么复杂的公式，就可以解决。</P>
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<P>将这样的理论延伸到4阶：</P>
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<P>图5，图6：</P>
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<P>图5 ：</P>
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<P>相当于去掉了中间棱快的“两个牙齿”</P>
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<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp; 1R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2R&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>图6：</P>
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<P>相当于去掉了中间棱块的“一个牙齿”</P>
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<P>R&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</P>
<P>1L&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1R</P>
<P>都可以用图1或者图2 的方法解决，只是在做位置变换的时候，因为缺少了中间棱，需要仔细考虑块的位置和情况。</P>
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<P>这样的方法基本不用复杂公式就可以完成4阶5阶的最后棱，但没有用公式来的直观。</P>
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<P>更新完毕。</P>
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<P>晚辈不才，还希望各位前辈多多指教。</P>

[ 本帖最后由 大头 于 2008-2-23 15:50 编辑 ]

柯哀之恋

大头 发表于 2008-2-24 02:41
回楼上两位，一开始，我试图找出简单的公式和方法，反复使用来解决4，5阶最后棱的问题，后来发现这是个很有 ...

很不错的方法

油菜

还是不大会 回去好好在看看。。。。。。

kexin_xiao

学习一下!

77880066

怎麽看不暸圖片？？

乌木

魔方吧主页http://www.mf8.com.cn/ －－魔方工具－－java贴助手。目前主页打不开，在更新中。

大头

谢谢乌木先生的关注。
之初我先尝试的5阶，发现了一些问题，然后去研究最后棱的合并方法，才硬生生的造出了什么 1R和1L，后来玩四阶，发现这样的方法也有所适用，才完善了一下这个想法。可是也怪我才疏学浅，没有找到一些合适的表达我的想法的方法，我正在试图用Java动画来表达我的方法。抑或是在适当的时候，我会补充更多的图。

乌木

楼主的表述如果能换一种方式方法，可能大家更容易理解。我对四阶、五阶的理解是，五阶的中棱块和三阶的棱块性质一样，五阶的边棱块（中棱块两边的两个棱块）和四阶的边棱块性质一样，所以，我基本上就用四阶的和三阶的公式解决五阶的复原问题。合并棱块也只用MDRF'UR'FMD'一个公式即可，此式确实十分“安分守己”。在解决五阶的棱块色向问题时，视实际情况，有时把三个棱的一组整体当作三阶的棱块，有时单单把五阶的一个中棱块看作三阶的棱块。要单单解决边棱块的色向问题则用四阶方法。

大头

<P>回楼上两位，一开始，我试图找出简单的公式和方法，反复使用来解决4，5阶最后棱的问题，后来发现这是个很有意思的问题，于是深入的探索一番。</P>
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<P>回4楼，我的目标是在最后剩3条没有完成的棱时，反复使用方法1，把最后三棱对成图1所示的情况，或者图2所示的情况，图3和图4，是在用不同方法时候的不同演化。 5阶呢，按照这个有趣的方法是可以不记复杂公式还原的，至于您的问题，我还是希望您能首先理解图1中完成3条棱的方法和步骤。</P>
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<P>&nbsp;我正在找作java动画的方法，以更好的解释我的想法。</P>

[ 本帖最后由 大头 于 2008-2-24 02:44 编辑 ]