查看: 95960|回复: 15

【fhw】发一道数学题 [复制链接]

fhw

蓝魔

嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎嘎 ...

Rank: 2

积分: 594
帖子: 653
精华: 2
UID: 99690

电梯直达

1^#

发表于 2010-11-12 20:41:22 |只看该作者 |正序浏览

a,b,c是正数
求证：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1
怎么做？坐等高人。。。。。

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-11-12 23:15 编辑 ]

收藏0

使用道具举报

superacid

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 2520
帖子: 3072
精华: 7
UID: 62890
性别: 男

16^#

发表于 2010-11-13 10:19:27 |只看该作者

回复 14# 的帖子

不等号方向反了

19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群：RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具举报

铯_猪哥恐鸣

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 3923
帖子: 2556
精华: 6
UID: 15558
性别: 保密
WCA ID: 2008CHEN27
兴趣爱好: 理论

15^#

发表于 2010-11-13 09:13:48 |只看该作者

- - 哎。BQQB了这道题。。。

魔方爱好者，三字班小朋友。

使用道具举报

阿拉伯数字

蓝魔

Rank: 2

积分: 317
帖子: 250
精华: 0
UID: 1247075
性别: 男

14^#

发表于 2010-11-13 00:20:12 |只看该作者

突然想到柯西不等式……

使用道具举报

dkjiaoyang

粉魔

Rank: 5 Rank: 5

积分: 3752
帖子: 3175
精华: 1
UID: 1245673

13^#

发表于 2010-11-13 00:12:25 |只看该作者

这式子是轮换对称式吧。不知道这个有没有用。

PB/5/12/50/100 3x3 7.77/11.79/12.59/14.23/14.64
欢迎关注我的微博

使用道具举报

xcb1225

白魔

Rank: 1

积分: 95
帖子: 88
精华: 0
UID: 1261277
性别: 保密

12^#

发表于 2010-11-13 00:09:11 |只看该作者

回复 10# 的帖子

哥已老啦大学几年白读了高中的忘光了我埋头算完发现比我简洁多的完美解法已然出现...

使用道具举报

kattokid

铜魔

冷血王

Rank: 8 Rank: 8

积分: 12477
帖子: 8833
精华: 4
UID: 74604
性别: 男

11^#

发表于 2010-11-12 23:21:51 |只看该作者

abc应该都是大于0的，高中的不等式里这种题型很多，忘得差不多了

魔方—无处不在
魔方—无可取代

使用道具举报

superacid

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 2520
帖子: 3072
精华: 7
UID: 62890
性别: 男

10^#

发表于 2010-11-12 23:12:07 |只看该作者

此题老了。。。通分后迅速秒杀

算了，还是仔细地写一下：

1=1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
要证明：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1，
也就是要证明：b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
也就是：b/(1+b+bc)-ab/(1+a+ab)≤1/(1+a+ab)-c/(1+c+ca)
也就是：b(1-abc)/((1+a+ab)(1+b+bc))≤(1-abc)/((1+a+ab)(1+c+ca))
通分移项得到：(1-abc)((1+b+bc)-b(1+c+ca))≥0
也就是：(1-abc)(1-abc)≥0
轻松完成证明

19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群：RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具举报