【fhw】发一道数学题

fhw

a,b,c是正数
求证：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1
怎么做？坐等高人。。。。。

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-11-12 23:15 编辑 ]

我爱侯颖林

做小樊的沙发！！！！！！！！！！！！！！1

kexin_xiao

a、b、c∈R+？

727065469

最近数学题侵略魔方吧

redcarrot

我记得这题还有个条件abc=1吧……要不可能是长得比较像的一个题


确实不是这道题…………那样直接等于了…………

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2010-11-12 21:08 编辑 ]

夜雨听风

条件是什么？？？好像是ABC=1

maqianxi

肯定缺条件了。。。这样证明不出来吧

Paracel_007

我仿佛又回到了一个月前准备联赛的时候。。。

maqianxi

假如没有其他条件可以假设a=b=o  c=-2   就是个反例了。。

superacid

此题老了。。。通分后迅速秒杀

算了，还是仔细地写一下：

1=1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
要证明：a/(1+a+ab)+b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1，
也就是要证明：b/(1+b+bc)+c/(1+c+ca)≤1/(1+a+ab)+ab/(1+a+ab)
也就是：b/(1+b+bc)-ab/(1+a+ab)≤1/(1+a+ab)-c/(1+c+ca)
也就是：b(1-abc)/((1+a+ab)(1+b+bc))≤(1-abc)/((1+a+ab)(1+c+ca))
通分移项得到：(1-abc)((1+b+bc)-b(1+c+ca))≥0
也就是：(1-abc)(1-abc)≥0
轻松完成证明