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“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例 [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

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1#
发表于 2011-5-1 08:08:26 |只看该作者 |正序浏览
    
   
    为了使大家对“循环变换”有一定的了解,本文再列举几个“循环变换网”的
  
“遍历循环”的实例应用。
   
    “遍历循环”就是大家熟知的“哈密尔顿回路问题”(Hamilton cycle)。
  
最近总想写这些东西,但总缺乏充分的证据和必要的证明。虽然如此,我还是
  
想写。因为看到论坛中有不少魔友正在或已经对此进行探索研究,虽然说其中
  
有的魔友得出的结论不太对,甚至是错误的,但其探索精神实在令人感动,如:
   
   
    “最小曼哈顿网络问题”取得重大突破
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32201
  
    证明完毕,任何正六面体魔方没有所谓“超级公式” (错误命题)
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=46291
  
    二阶可以all(一步还原)?
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=72877
  
其难点在于,魔方的每一个状态都要经过且只能经过一次,最后回到初始状态。
  
注意:最后回到初始状态时,初始状态并非被经过两次,而是形成“闭合回路”
  
的意思。
  
    
    
       
    
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~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

26#
发表于 2022-7-26 19:05:41 |只看该作者
本帖最后由 乌木 于 2022-7-27 16:06 编辑

两种布排法对应关系.png

如上这样,两种态图的各态一一对应(即在左边的立体态图中标上对应的a1,b1,……等等)后,在noski的立体态图中很容易找出哈密尔顿循环,然后搬到右边那种平面态图即可,见下:

122的哈密尔顿循环.png

否则,只是在平面式的态图中找的话,难度很大。
(“2×2平面魔方态图”和“1×2×2魔方态图”两者实质一样。)

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六年元老

25#
发表于 2013-9-30 22:45:23 |只看该作者
支持楼主!
研究出蟲洞1號的解法了好開心~

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十四年元老

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发表于 2013-9-30 21:54:22 |只看该作者
jinxian 发表于 2012-1-23 08:53
  
  
  

对于魔方来说,“不重复”一定“循环”,对吗?

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十四年元老

23#
发表于 2013-9-30 21:51:01 |只看该作者
jinxian 发表于 2012-1-25 09:02
  
  
   

这个是否就是 1×3×3 魔方的哈密尔顿回路?

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魔方理论探索者 十年元老

22#
发表于 2013-9-28 08:00:58 |只看该作者
  
  
  
  
  
    没有。
  
  
  
  
  
  
  
  
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十四年元老

21#
发表于 2013-9-27 14:24:23 |只看该作者
ggglgq 发表于 2011-5-1 08:09
    
  
    魔方的“遍历循环”问题,分为两类,一类是空间变换不对称的魔方,如

这个定理得到证明了吗?

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魔方理论探索者 十年元老

20#
发表于 2013-5-1 08:19:51 |只看该作者
  
  
  
    本人八年前就发现了《魔方遍历循环猜想》,在两年前的今天,本人根据
  
当时魔友们讨论的焦点(争论的焦点),考虑到当时魔友们的接受能力,写了
  
这篇通俗易懂的《“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例》。即便如此,
  
这个主题也没有引起大家的重视。
  
  
    今天,看到《cuBer Bruce 宣布发现了三阶魔方的哈密尔顿圈》又被人顶起
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=87370
  
受人关注了,倍感欣慰,这应该是魔方吧理论界的幸事和进步吧!
  
  
  
  
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魔方理论探索者 十年元老

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发表于 2012-2-21 13:36:42 |只看该作者
  
  
  
  
    提供一个 正六面体三阶魔方 的 遍历循环:
   
    原文请大家参考:  A Hamiltonian circuit for Rubik's Cube
  
    http://bruce.cubing.net/index.html
  
    感谢 schuma 提供珍贵资料:
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=87370
  
  
    注: 遍历循环  的方法很多很多,上面仅仅是例举了一个例子而已。
  
  
    
  
  
  
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发表于 2012-1-25 09:08:17 |只看该作者
  
  
  
    魔方 遍历循环、遍历不循环 的一个例子,遍历循环、遍历不循环 正八面体的顶点:  
  
  
  
   
    但实际上,对于多数魔方来说, 遍历不循环 要比 遍历循环 多很多
  
  
  
  
  
  
  
  

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