各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质 和 “ N 陪集魔方”拓展

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    “奇偶差异性魔方”和“ N 陪集魔方” 是魔方家族中最常见的重要分支。
  
     本文利用“循环变换”来介绍“奇偶差异性魔方”的概念、判定 及 特性 等
  
内容。使大家了解“循环变换”在“奇偶差异性魔方”和“ N 陪集魔方”上的应用！
  
  
   
　　

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    唉！
  　　
　　
　　
　　

Fenz

ggglgq 发表于 2013-11-26 16:37
　　
  
    为了让大家理解下面三句话：

真是不好意思，忘记这个讨论好久了。

首先，‘ Fenz 认为“奇偶差异性魔方”=“ 4 陪集魔方” ’-----------没这回事。

对于“ 2 陪集魔方”“ 2 陪集魔方”是“ N 陪集魔方”中的真子集， “ 4 陪集魔方”、“ 6 陪集魔方”、“ 2N 陪集魔方”都是“ 2 陪集魔方”的子集，我当然是明白的，无需解释。

现在回过头看，争论点其实还是在概念定义：奇偶差异性魔方。
楼主是把奇偶差异性魔方和2陪集魔方视为同一概念。
我则认为奇偶差异性魔方是对于某个簇，可以单独做2循环的魔方。因为单个2循环产生奇偶差异。

三阶正六面体魔方能在其它10个棱不变的情况下单独换两个棱，是奇偶差异性魔方；三阶五魔则做不到，不是。

然而2陪集魔方中有一个例子，只能180度转动的三阶。虽然都是2循环，但2循环总是成对出现，并不会造成单个2循环，也没有奇偶差异。

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    为了让大家理解下面三句话：
  
  
    一、“奇偶差异性魔方” = “ 2 陪集魔方”；
  
    二、“奇偶差异性魔方”就是“ N 陪集魔方”中的真子集“ 2 陪集魔方”；
  
    三、由“奇偶差异性魔方”自然拓展到“ N 陪集魔方”。
  
  
    我把它们翻译成数学语言，让大家对比理解：
  
    一、“偶数” = “2 倍数”；
  
    二、“偶数”就是“N 倍数”中的真子集“2 倍数”；
  
    三、由“偶数”自然拓展到“N 倍数”。
  
    注：其中的“2 或 N 倍数” 是指 “能被 2 或 N 整除的整数”。


  
  
　　
　　

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    唉，我知道 Fenz 错在哪里了。 Fenz 认为“奇偶差异性魔方”≠“ 2 陪集魔方”，
  
换句话说就是 Fenz 认为“奇偶差异性魔方”=“ 4 陪集魔方”，那就大错特错了。
  
请 Fenz 仔细看看 10 楼中下面概念有区别吗？！它俩是同一概念的两个“名称”。
  
  
    如果一个魔方仅存在步长为偶数的循环变换，则称这个魔方具有“奇偶差异性”。
  
我们称这种具有“奇偶差异性”的 魔方 为“奇偶差异性魔方”。
  
    如果魔方仅存在步长为 偶数 的循环变换，则称这个魔方为“ 二 陪集魔方”。
  
  
    我在 10 楼同时给出了“奇偶差异性魔方”、“ 2 陪集魔方”的同一概念的
  
两个“名称”，“名称”虽然不一样，但却是同一“概念”的两种叫法。我之所以把
  
“奇偶差异性魔方”与“ N 陪集魔方”放在一起，是为了让大家对比知道：
  
   一、“奇偶差异性魔方” = “ 2 陪集魔方”；
  
    二、“奇偶差异性魔方”就是“ N 陪集魔方”中的真子集“ 2 陪集魔方”；
  
    三、由“奇偶差异性魔方”自然拓展到“ N 陪集魔方”。
  
大家可以通过以上三句话理解“奇偶差异性魔方”、 “ 2 陪集魔方”、“ N 陪集魔方”
  
之间的关系。 不难理解 “奇偶差异性魔方”≠“ 4 陪集魔方”，因 “ 4 陪集魔方”、
  
“ 6 陪集魔方”、“ 2N 陪集魔方”都是“ 2 陪集魔方”=“奇偶差异性魔方”的子集。
  
   
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

Fenz

ggglgq 发表于 2013-11-25 13:20
　　
  
    没关系，探讨魔方时看错是常有的事。希望我们日后多交流探讨，共同提高魔方理论水平。

奇偶差异性自然是没有问题的。我想表达的是这里的180°转动产生的是两个2循环，按10楼定义属于2陪集的变换，但它和奇数循环一样是偶变换，不产生奇偶差异性。

我早些时候对10楼的定义没好好理解，表达的内容有误，没体现我想表达的意图。

现在假设一个像三阶魔方，却只能转180°（比如像奥斯卡那样把层宽设计得不相等）的魔方，每次转动是角和棱分别两个2循环，属于2陪集魔方，但不是奇偶差异性魔方。

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Fenz 发表于 2013-11-25 09:41
又看差了，不好意思。不过180°转动不符合10楼定义吧

　　
  
    没关系，探讨魔方时看错是常有的事。希望我们日后多交流探讨，共同提高魔方理论水平。
  
“魔方 180° 转动”对于“奇偶差异性”而言是没有问题的，比如，对于长方体 M×N×P 阶
  
魔方而言，限定各转层都转 180°，仍然是“奇偶差异性”魔方。
　　
　　
　　

钱游湖

元老级魔友们的讨论，小菜鸟看不懂55555

Fenz

ggglgq 发表于 2013-11-25 08:58
　　
  
    我想，不会是 Fenz 又看错了吧？！呵呵。

又看差了，不好意思。不过180°转动不符合10楼定义吧

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Fenz 发表于 2013-11-24 11:06
这右边两个都是两极魔方，和左边的三阶长得虽像，却有质的区别，根本不满足10楼的定义。其中中间的魔方不具备奇偶差异性。

　　
  
    我想，不会是 Fenz 又看错了吧？！呵呵。
  
    我怎么看下面的魔方
  

  
都满足10楼的定义，都具备奇偶差异性呀。
  
  
    顺便说一下，中间的魔方“具备奇偶差异性”是指它的侧面按 180度 旋转，它的两极面
  
按 60度 旋转，此时，中间的魔方“具备奇偶差异性”。即便强行规定它的两极面按 120度
  
旋转，这时中间的魔方“不具备奇偶差异性”，但这并不影响它的两极面按 60度 旋转时的
   
魔方“具备奇偶差异性”。 就如同虽然 6 是 3 的倍数，但不能说 6 不是 偶数， 6 虽然
  
是 3 的倍数， 但 6 仍然是具备 偶数 性质的，6 还是 偶数 。