26步还原中文版（完）

alexandrell

首先抱歉最后三节隔了这么长时间才放上来，期间有各种各样的事情，一直没有心情完成这个工作。据说鲁比克魔方已经被证实至多需要22步就可以还原了，此文之后，还有一篇25步还原鲁比克魔方的论文，所以说这篇论文已经不是最新的研究成果了。不过从证明26步到25步之间隔了一年以上的时间，至少说明这是一篇有中间站作用的研究结果吧。专业名词参考了专业的学术翻译助手网站中国知网http://dict.cnki.net/，不过我也不是学数学专业的，所以可能会有一些词汇用的不准，请包涵。对破解鲁比克魔方过程总的感受就是，一个展示暴力美学的过程，全文一直在强调要采用暴力穷举算法。就是说我把硬件做的足够强，速度足够快，即使不用特别精妙的算法，也可以解决以前认为不可能解决的问题。从这个方面来讲，在破解鲁比克魔方的过程中，到底是电子工程学，还是计算机科学的贡献更大，就很难说了。由于格式不太好调整，就不把最后三节贴到论坛上了，有兴趣的魔友可以下载word文档阅读。


【更新履历】
11月14日 6节，7节，8节
5月5日 5.4节，5.5节，5.6节
4月25日 5.2节，5.3节
4月23日 4.2节，4.3节，5.0节，5.1节
4月19日 4.1节
4月17日 绪言，1节，2节，3.0节，3.1节，3.2节


【目录】
提要
1. 绪言
2. 相关工作
3. 方法综述
3.1 构造对称凯莱子群图
3.2 构造对称施赖埃尔陪集图
4. 符号和基本概念
4.1 群论定义
4.2 鲁比克魔方定义
4.3 鲁比克魔方的对称（天然自同构）
5. 对称中的快速群乘法
5.1 分解成更小的子群和快速乘法
5.2 边块群发生器产生陪集的快速乘法
5.3 对群作用于角块的扩展
5.4 对称陪集的快速乘法概论
5.5 优化
5.6 正方形子群的快速乘法
6. 暴力穷举在陪集内的上限
6.1 暴力穷举陪集的目的
6.2 基本算法
6.3 利用对称
7 实验结果
7.1 正方形子群元素在13个本体的范围之内
7.2 陪集在13个平凡陪集的范围之内
7.3 3级暴力穷举
7.4 下一步的暴力穷举
8 参考

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注：修正HTML代码。
导读：正文见此贴3 14 15 16 28 34 38 39 40 41楼。
by noski
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[ 本帖最后由 noski 于 2009-1-16 17:09 编辑 ]

学生汇

数学论文，魔方的奥秘

黑白子

ggglgq 发表于 2010-1-15 11:58
　　
　　
  

这个三阶魔方 180 度旋转的结果是指纯六色的吗？

尘劫

不错！！！！值得研究！！

thundery90206

好好研究一下。谢谢楼主。

龙魔

下载了还没看，·····

imlei2008

下载了  我是电子信息工程的  路过 留着以后看

ggglgq

　　
  
    嗯，叫 48　“自同构”（ 48 automorphisms ）更好，这个我记得以前说过。
  
呵呵，不管叫什么，明确其 内涵 就好！
　
　　
　　

noski

我觉得不要叫48同态了。。不如叫“方向/镜像无关公式”。。

ggglgq

　　
　　
  
    这两天 最少步还原赛 出现了本主题的“平方群”（“限定180度旋转”）
  
探讨，其中 正六面体三阶魔方“限定180度旋转”的状态数分布如下：

Moves Deep	Square Generators	After by 48 automorphisms
0	1	1
1	6	1
2	27	2
3	120	5
4	519	18
5	1,932	56
6	6,484	162
7	20,310	482
8	55,034	1,258
9	113,892	2,627
10	178,495	4,094
11	179,196	4,137
12	89,728	2,231
13	16,176	548
14	1,488	114
15	144	16
Total	663,552	15,752

   
  
    它们都使用了  48 “自同构”优化技巧。
  
    关于 正六面体 N 阶魔方 48 “自同构”优化技巧 大家可以参阅  
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2339&page=1#pid25682
  



  
  正六面体二阶魔方-48 “自同构”图解，提供公式 键盘输入 和 鼠标输入 两模式。

  注： n 号位置镜像 是指： n 号位置为“后左上 0 位置”的“左右（对称）镜像”。
  
　　
　　对于正六面体 N 阶魔方来说， N 越大，其 压缩比率 越接近 48 。
  
　　由于限定 三阶魔方 180 度旋转，因而 663552 / 15752 ≈ 42.1249 ，
  
距离 48 比较远。
  
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-1-15 16:16 编辑 ]