请教一个理论问题，高人帮解决下！

湘益乡

刚拆解一个三阶的地推货，不小心弄坏一个棱块（内部的塑料片断了）。于是用透明胶带将其与相邻的中心块固定，即该棱块与一中心块相对位置被固定，魔方其它部分都完好。
于是产生一个问题：这样的魔方经转动可能出现的块组合将减少多少种？
另外，打乱后我不会还原了，因为很多公式因为那两个固定的块而不可用，请高手、数学强人帮忙解决！
最好告诉我详细理论过程，谢谢！

pengw

<P>四阶及四阶以上，就不能像二阶三阶那样简单地理解为，要么全是，要么全非。下面是四阶的扰动组合:<BR>R0=C1+A,有二簇扰动<BR>R1=B1，有一簇扰动<BR>R0+R1=B1+C1+A，三簇都扰动<BR>Φ，三簇都不扰动</P>
<P>共四种组合。<BR>----------------<BR>其中Φ表示全为非扰动簇<BR>四阶状态数T=C1*A*B1*4/24=(24!/2)*(8！*1/2*3^7)*(24!/2)*4*1/24</P>
<P>----------------</P>
<P>下面为四阶簇结构</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>----------------------------------------</P>
<P>理解了扰动关系，就明白状态数计算原理非常简单，进而可以推出N阶算式</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>N阶全色状态数T<SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000>=(A*H*M)*24!^(a^2-1)*2^(-a^2+a-2)*(H*M*24!^(a-1)*2^(-a-1)*24)^(b-1)</FONT></SPAN></P>
<P><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000>N阶纯正色状数T1=T/W</FONT></SPAN></P>
<P><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><SPAN lang=EN-US>M</SPAN><SPAN lang=EN-US>=12!*2</SPAN><SUP><SPAN lang=EN-US style="mso-bidi-font-size: 10.5pt">11</SPAN></SUP></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SUP><SPAN lang=EN-US style="mso-bidi-font-size: 10.5pt">H=2^12</SPAN></SUP></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SUP><SPAN lang=EN-US style="mso-bidi-font-size: 10.5pt">A=8!*3^7</SPAN></SUP></P>
<P class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt"><SPAN lang=EN-US style="mso-bidi-font-size: 10.5pt"><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">e=24*24*24*24*24*12=95551488</SPAN></SPAN></P></SPAN></FONT></SPAN>
<P><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">b=mod(n/2)</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">a=int(n/2)=(n-b)/2</SPAN></FONT></SPAN></P>
<P><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT face=宋体><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt">W=e^</SPAN><SPAN lang=EN-US><FONT size=3>(a^2+(b-2)a-b+1)*2^11b</FONT></SPAN></FONT></P></SPAN></FONT></SPAN>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-5-5 12:32 编辑 ]

pengw

<P>三阶所有的簇要么全是扰动态，要么全是非扰动态，簇内变换在扰动簇与非扰动簇上构造的状态数是相同，但状态互不相同。算式M*H*A中，每一个因子都是簇独立变换的结果，所以要连X在一起。扰动下态数是M*H*A，非扰动下态数也是M*H*A，所以三阶总状态是：2*M*H*A。<BR>---------------<BR>除最后一句话,你的理解是正确的.注意,中心块簇也分扰动态和非扰动态. 三阶扰动方程:S=M+A+H,说明三阶所有簇,要么同为扰动态,要么同为非扰动态.</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-5-5 09:49 编辑 ]

乌木

<P>

原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-5-5 07:52 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=126999&amp;ptid=8401" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> ……关于扰动关系，中心块簇转动之和是90的奇数倍，中心块簇是扰动态。依据三阶表层扰动方程S=M+H+A,显然簇是同时被扰动或同时不被扰动。所以T=2*（M*H*A),不是T=H·（2M·A）。虽然计算结果一致， ...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>啊，你纠正了我原来的一个概念错误。现在我试试能否说清楚。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>原来，我把中心块脱离开棱、角单独考虑，认为，和初态相比，不能有奇数个中心块转过90°，没有联系棱、角扰动不扰动－－棱、角有扰动时，我仍以为“和初态相比，不能有奇数个中心块转过90°”。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>现在知道，棱、角有扰动时，中心块转过90°的数目必须为奇数。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这一点，对于上例计算H＝4×4×4×2不冲突－－最后一个中心块的取向可能为2是指：当棱、角没扰动时，它的取向要满足全部中心块转过90°的数目为偶数；当有扰动时，它的取向得符合所有中心块转了90°的数目为奇数。综合说，最后一个中心块的取向可能所引起的倍乘因子为2。在此例中，中心块簇的扰动态数A＝非扰动态数A＝4×4×4×2。（我原以为两种态数之和为A。）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>中心块簇在和棱、角簇组合时，非扰动的三簇可以组合－－H·M·A；扰动的三簇可以组合－－H·M·A，一共为2H·M·A。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>举个实例供大家琢磨琢磨：</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-5 10:14 编辑 ]

pengw

回14楼：<BR>很对，讨论魔方问题，最好不要以限制魔方变换为前提，三阶魔方变换性质被改变了，还叫三阶吗？当然这个问题还是挺有意思的。当前关于魔方的理论，都是关于“健康”魔方的理论，正如关于汽车的理论都不讨论汽车掉进水中该如何行驶。

pengw

回13楼：<BR>解释得很到位，关于扰动关系，中心块簇转动之和是90的奇数倍，中心块簇是扰动态。依据三阶表层扰动方程S=M+H+A,显然簇是同时被扰动或同时不被扰动。所以T=2*（M*H*A),不是T=H·（2M·A）。虽然计算结果一致，但概念有异。

乌木

此外，非复原态时随意绑一心一棱或二心一棱的话，关于计算总态数的方法不变；但复原起来极可能因捆绑而造成无法复原。对吗？

乌木

<P>“三个块相邻（二心块，一棱块）:</P>
<P>&nbsp;中心块状态数H=2^7 </P>
<P>中棱块状态数M=11！*2^9 </P>
<P>边角块状态数A=8!/2*3^7 </P>
<P>扰动关系数R=2 </P>
<P>总状状态数T=H*M*A*R”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;解读：余下4个中心块的方向可能数H＝4×4×4×2＝2^7；</P>
<P>其余11个棱块的非扰动态数M＝扰动态数M＝（11！/ 2 ）×2^10＝11！×2^9；</P>
<P>角块的非扰动态数A＝扰动态数A＝（8！/ 2）×3^7；</P>
<P>非扰动态棱块态数M只能配非扰动态角块态数A－－M·A；扰动态棱块态数M只能配扰动态角块态数A－－M·A，所以总态数T＝H·（2M·A），冬兄说的H·M·A·R 中的R的含义即此。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一心块一棱块受绑时的计算类推。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-4 15:03 编辑 ]

湘益乡

谢谢楼上的！　问题已解决

pengw

<P>棱块到底粘住一个心块还是二个?不管粘住几个,只要魔方还可以转动，从复原出发，任意变换，依据魔方变换可逆性原则,都是可以复原的,即至少可以原路退返，但是，如果粘连发生在非复原状态，将另当别论.由于这种粘连,破坏了魔方的转动性质,使得变换定律部分或全部失效，由此产生的问题需要谨防分析.这类问题的本质,跟大烟头的连体魔方是等价的.原则上说，这类魔方的复杂性低于转动不受限的单位魔方。粘连几个块后三阶已经不是三阶魔方。</P>
<P>------------</P>
<P>如果楼主的问题仅仅是让三个或二个块永远相邻,这样的计算并不复杂.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>三个块相邻（二心块，一棱块）:</P>
<P>中心块状态数H=2^7</P>
<P>中棱块状态数M=11！*2^9</P>
<P>边角块状态数A=8!/2*3^7</P>
<P>扰动关系数R=2</P>
<P>总状状态数T=H*M*A*R</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>二个块相邻（一心块，一棱块）:</P>
<P>中心块状态数H=2^9</P>
<P>中棱块状态数M=11！*2^9</P>
<P>边角块状态数A=8!/2*3^7</P>
<P>扰动关系数R=2</P>
<P>总状状态数T=H*M*A*R</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-5-4 08:01 编辑 ]