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几何证明三 [复制链接]

jx215

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2012-2-11 09:46:40 |只看该作者 |正序浏览

正方形ABCD中有一个正三角形，正三角形顶点在正方形边或顶点上。请证明或证否，正三角形三心（重心，内心，垂心）不可能与正方形对角线交点重合。

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mowxqq

白魔

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发表于 2012-2-12 10:16:43 |只看该作者

原帖由 jx215 于 2012-2-11 22:45 发表

有没有其他情形呢？

其他情形完全类似

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superacid

银魔

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5^#

发表于 2012-2-12 10:00:26 |只看该作者

考虑外心。。。然后就简单了

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jx215

蓝魔

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4^#

发表于 2012-2-11 22:45:29 |只看该作者

原帖由 mowxqq 于 2012-2-11 11:07 发表
令三角形中两顶点在上下底边，又X0=（x1+x2+x3）/3得第三点必在X轴上，此时三角形等腰不等边，即不存在这样的三角形

有没有其他情形呢？

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mowxqq

白魔

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发表于 2012-2-11 11:07:22 |只看该作者

令三角形中两顶点在上下底边，又X0=（x1+x2+x3）/3得第三点必在X轴上，此时三角形等腰不等边，即不存在这样的三角形

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-11 11:09 编辑 ]

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mowxqq

白魔

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发表于 2012-2-11 10:09:26 |只看该作者

建个直角坐标系，算坐标不难证，似乎不存在

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-11 10:54 编辑 ]

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