魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 几何证明三

查看: 1361|回复: 5

几何证明三 [复制链接]

jx215

蓝魔

Rank: 2

积分: 252
帖子: 163
精华: 1
UID: 67213
性别: 保密

电梯直达

1^#

发表于 2012-2-11 09:46:40 |只看该作者 |倒序浏览

正方形ABCD中有一个正三角形，正三角形顶点在正方形边或顶点上。请证明或证否，正三角形三心（重心，内心，垂心）不可能与正方形对角线交点重合。

收藏0

使用道具举报

mowxqq

白魔

Rank: 1

积分: 172
帖子: 141
精华: 0
UID: 110785
性别: 保密

2^#

发表于 2012-2-11 10:09:26 |只看该作者

建个直角坐标系，算坐标不难证，似乎不存在

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-11 10:54 编辑 ]

使用道具举报

mowxqq

白魔

Rank: 1

积分: 172
帖子: 141
精华: 0
UID: 110785
性别: 保密

3^#

发表于 2012-2-11 11:07:22 |只看该作者

令三角形中两顶点在上下底边，又X0=（x1+x2+x3）/3得第三点必在X轴上，此时三角形等腰不等边，即不存在这样的三角形

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-11 11:09 编辑 ]

1.jpg (185.69 KB, 下载次数: 44)

使用道具举报

jx215

蓝魔

Rank: 2

积分: 252
帖子: 163
精华: 1
UID: 67213
性别: 保密

4^#

发表于 2012-2-11 22:45:29 |只看该作者

原帖由 mowxqq 于 2012-2-11 11:07 发表
令三角形中两顶点在上下底边，又X0=（x1+x2+x3）/3得第三点必在X轴上，此时三角形等腰不等边，即不存在这样的三角形

有没有其他情形呢？

使用道具举报

superacid

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 2520
帖子: 3072
精华: 7
UID: 62890
性别: 男

5^#

发表于 2012-2-12 10:00:26 |只看该作者

考虑外心。。。然后就简单了

19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群：RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具举报

mowxqq

白魔

Rank: 1

积分: 172
帖子: 141
精华: 0
UID: 110785
性别: 保密

6^#

发表于 2012-2-12 10:16:43 |只看该作者

原帖由 jx215 于 2012-2-11 22:45 发表

有没有其他情形呢？

其他情形完全类似

使用道具举报

返回列表

		自动登录	找回密码
密码			注册

几何证明三 [复制链接]

中国纪录

八年元老