关于拓扑绳环的一点浅见

忧天杞人

普通绳环一般是九连环类的同理异形结构，它的特点是：绳套（或手柄）是封闭的，梁是开放的。
拓扑绳环则与之有着本质的区别，它的特点是：绳套是开放的，梁是封闭的。
如下图所示。

回想一下拓扑绳环的发展，“仙人摘桃”出现时间较早，且结构是基础形态，基本可以看做源头。

什么样的拓扑绳环可以解开呢？如下图，

上面一排，两个绳头位于梁的同一侧，可以解下，我称之为“活扣”，下面一排，两个绳头位于梁的两侧，无法加下，我称之为“死扣”。
那么能不能把绳头位置当做判断有无解的依据呢？看下图

这个绳结的两个绳头位于梁的同侧，但是却无解。细看可知它是由一个“活扣”和一个“死扣”组成，“活扣”解开后，就剩下一个“死扣”了。
再回到刚才的问题上，到底怎么判断绳结的死活呢？
我们知道，绳子通过封闭的梁有有两种状态：进、出。把“进”用1表示，“出”用-1表示，
现在从绳子的一段开始，沿绳子走向记下每个单绳结的状态，最后把所有的状态值加起来，结果为零的就是“活扣”，否则就是“死扣”。举例说明

明白了死活的判断方法，那么面对一个拓扑绳环该如何来解呢？
首先要找出每个单绳结，然后让其中某些绳结沿梁滑动，把全部绳结合并到一处，进而判断其死活，如果是活结，解开就不是难事了。
以传统的“仙人摘桃”为例，首先找到两个单节，将其中一个沿梁滑动至另一个单节处，结果可以看出这是活结。



接下来的难题就是，什么样的环上的绳结能够合并到一处呢？可惜目前我还不敢得出明确的结论。我这里说说的我的猜想，（正确与否，有待验证），不管多复杂的梁，只要通过不断变形，如果最终能成为一个圆，我称之为“活梁”；最终不能形成一个圆的，我称之为“死梁”。只有“活梁”上的绳结可以合并至一处。
看图示例，ddk的“立交路”和“六出祁山”就是“活梁”


而这个就是“死梁”

结论：只有同时满足“活梁”“活扣”两个条件的拓扑绳环才是有解的。

[ 本帖最后由 忧天杞人 于 2012-3-16 21:50 编辑 ]

忧天杞人

解环充其量算“术”，数学才是至“道”。巧环玩到一定程度，肯定是要上升到数学层面的。

poe

我指的当然不限于科学方面的东西。如果你工作不纯是为了赚钱，学习不纯是为了考试，……不是一直在探索么。所谓生命迷宫中的探索。

忘记

个人觉得 这是科学家的事情

poe

打个比方：小学算术受益面的确广，难道您喜欢一直停留于小学算术的水平？为了人类心智的荣耀，难道不想着再进一步探索？

poe

对于能人工求解的谜题和实际操作而言，“土办法”比较有效。然而为了分析一般性原理，证明谜题解的存在性以及求解复杂的谜题，则需数学和算法作支撑。当然，数学还可以用于设计和推广比较简单的原始谜题。

[ 本帖最后由 poe 于 2012-3-16 16:27 编辑 ]

问道者

还是土办法好，受益面广。

poe

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[ 本帖最后由 poe 于 2012-3-15 22:45 编辑 ]

poe

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[ 本帖最后由 poe 于 2012-3-15 22:46 编辑 ]

poe

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[ 本帖最后由 poe 于 2012-3-15 22:46 编辑 ]