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【不等式】求一个不等式的证明方法！ [复制链接]

魔_物理_控

红魔

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电梯直达

1^#

发表于 2012-4-18 23:29:20 |只看该作者 |正序浏览

已知A+B+C=180度，求证：sinA+sinB+sinC≤ 3√3 / 2 .

吧里的各位大神们来解决一下吧……

PS:实在不想去百度贴吧……

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tm__xk

红魔

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12^#

发表于 2012-4-27 01:15:04 |只看该作者

直接Jensen..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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魔_物理_控

红魔

魔方_物理_哆啦_控

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11^#

发表于 2012-4-19 23:35:18 |只看该作者

表示我最熟悉的基本不等式只有均值不等式……是不是还有柯西不等式和琴生不等式神马的……

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redcarrot

透魔

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发表于 2012-4-19 18:09:37 |只看该作者

琴生不等式…………
2楼的证法有点像调整法

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铯_猪哥恐鸣

银魔

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发表于 2012-4-19 17:15:46 |只看该作者

回复 8# 的帖子

特别是在这个无数还是不可列无数的时候。。。

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蓝魔

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8^#

发表于 2012-4-19 17:01:36 |只看该作者

使用分为无穷种情况讨论的方法多半是错误的

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schuma

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发表于 2012-4-19 12:49:20 |只看该作者

回复 5# 的帖子

对，这么写就严格了。

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hjt0619

红魔

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发表于 2012-4-19 12:40:34 |只看该作者

回复5楼

这样说来，2楼应该是正确的。

WR 有缘再见~
——2012.4.30

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铯_猪哥恐鸣

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5^#

发表于 2012-4-19 11:57:04 |只看该作者

回复 3# 的帖子

其实思路是：若上述不等式左边的最大值在A=a, B=b, C=c时取到，则必有a=b=c。。。否则由2楼可推出矛盾（左边还没取到最值）

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hjt0619

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4^#

发表于 2012-4-19 11:52:18 |只看该作者

不知道二楼的方法有没有错。
我的想法前面类似二楼的。先把所有三个角的情况按角C的大小分成无数类，然后每类里面都是角A等于角B时取最大值。然后比较每个分类里的最大值，得到当角C等于60时的是最大的。我这种方法可行么？

WR 有缘再见~
——2012.4.30

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