【鲁班锁研究⊙之一】顶格、错格、混格类鲁班锁

钟七珍

　　　　概念要清楚，概念要明确，概念要准确，概念要具体。
　　格，是对“由方条柱组成的鲁班锁”（下文简称鲁班锁）中，相互垂直、不同方向的柱子之间几何关系的一种描述。
　　在鲁班锁中，不同方向的两根柱子，有相交和不相交两种几何状态；而在相交状态中，又有顶格、错格两种情况。
　　顶格与错格，是在鲁班锁中，不同方向的相交的两根柱子之间的几何关系。
　　１、顶格：不同方向的两根柱子相交时，出现了正对、相顶状态。即如果这两根中其中的一根柱子采用整体实柱（不开槽的“光柱”），则不同方向的另一根柱子就只能选择断为两截。这是顶格的实质，也是顶格的最大特点。在顶格状态中，两根柱子相交的区域，按二分法，则有八个单元立方体；按三分法，则有27个单元立方体（四分法以上类推） 。在设计构思一款鲁班锁时，需要将这八个（或27个）单元立方体，分配到与之相交的两根柱子上。


　　２、三维顶格：不同方向的柱子对顶相交时，出现了三个不同方向的三根柱子相交于同一位置，就叫做三维顶格。如果这三根柱子中任一根柱子采用整体实柱（不开槽的“光柱”），则另两根不同方向的柱子就会断为两截。 在设计构思一款鲁班锁时，需要将相交位置上的这八个（或27个）单元立方体，分配到与之相交的三根柱子上。


　　３、二维顶格：不同方向的柱子对顶相交时，只是两个方向的两根柱子相交，而在相交处没有第三个方向的柱子也在此处相交，就叫做二维顶格。不是三维相交。这就使得开槽构思难度大大降低，也使拼合过程较为容易。


　　４、错格：不同方向的两根柱子相交时，没有出现正对、相顶状态，而是错开了一定距离，但没有完全分离。如果鲁班锁用二分法，则是错开半个柱宽；如果是三分法，则可能错开三分之一或是三分之二柱宽（四分法以上类推）。错格的特点是：如果这两根中其中的一根柱子采用整体实柱（不开槽的“光柱”），则不同方向的另一根柱子不会断为两截，但必须开缺口，才能使两根柱子实体相交。


　　错格也有三个不同方向的三根柱子相错于同一位置的情况。但与三维顶格的相顶区域完全重叠不同，三个柱子两两错格相交的区域只是部分重叠，不会完全重叠：三向柱子重叠部分，就构成了鲁班锁中“三维立方块(活动块)”，没有重叠的相交部位，就构成了“二维立方块(活动块)”。
　　值得提醒注意的一点是：前文定义的顶格、错格、三维顶格、二维顶格等概念，是针对不同方向的两根柱子（或三根柱子）具体的相交状态而言的，既不是对鲁班锁而言，也不是泛指所有柱子。如果不同方向的两根柱子没有相交，就谈不上顶格、错格。
　　以上是顶格、错格的基本定义。下面来谈扩展义。

钟七珍

　　以上是顶格、错格的基本定义。现在来谈扩展义。
　　１、顶格柱。在一款具体的鲁班锁中，在某个具体位置上的柱子（并不是指拆散的某一根柱子，更不是指任意一根不涉及到具体鲁班锁的柱子），往往会与其他方向的柱子出现多次相交。这根柱子与其他不同方向的柱子相交时，都是顶格状态，我们就称在这款鲁班锁中、在这个位置上的这根柱子叫纯顶格柱，简称顶格柱。
　　2、顶格鲁班锁。在一款具体的鲁班锁中，在任意两根不同方向的柱子相交时，都是顶格状态（即在柱子相交的所有位置都处于顶格状态），没有错格状态，我们就称在这款鲁班锁是顶格鲁班锁。顶格鲁班锁构成一个类别，即顶格类鲁班锁。在顶格类鲁班锁中，很明显，在每个具体位置上的柱子，都是顶格柱。
　　3、二维顶格鲁班锁：在一款鲁班锁内部，在所有不同方向柱子的相交部位，只出现二维顶格，而没有出现错格或三维顶格，我们就称这款锁是二维顶格鲁班锁。
　　4、错格柱。在一款具体的鲁班锁中，在某个具体位置上的柱子（并不是指拆散的某一根柱子，更不是指任意一根不涉及到具体鲁班锁的柱子），与其他不同方向的柱子相交时，都是错格状态，我们就称在这款鲁班锁中、在这个位置上的这根柱子叫纯错格柱，简称错格柱。在设计构思一款鲁班锁时，就可以选取这款锁中的纯错格柱考虑使用不开槽的“光柱”。它不会使与之相交的柱子断为两截。例如下楼。
　　5、错格鲁班锁。在一款具体的鲁班锁中，在任意两根不同方向的柱子相交时，都是错格状态（即在柱子相交的所有位置都处于错格状态），没有顶格状态，我们就称在这款鲁班锁是错格鲁班锁。错格鲁班锁构成一个类别，即错格类鲁班锁。在错格类鲁班锁中，很明显，在每个具体位置上的柱子，都是错格柱。
　　6、混格柱。在一款具体的鲁班锁中，在某个具体位置上的柱子（并不是指拆散的某一根柱子，更不是指任意一根不涉及到具体鲁班锁的柱子），往往会与其他方向的柱子出现多次相交。这根柱子与其他不同方向的柱子相交时，既有顶格状态，又有错格状态，我们就称在这款鲁班锁中、在这个位置上的这根柱子叫混格柱。
　　7、混格鲁班锁。在一款具体的鲁班锁中，在两根不同方向的柱子相交的所有相交部位，既有顶格状态，又有错格状态，我们就称这款鲁班锁是混格鲁班锁。混格鲁班锁构成一个类别，即混格类鲁班锁。在混格类鲁班锁中，必定有某个具体位置上的柱子是混格柱；但也不排除存在纯顶格柱，或纯错格柱存在的可能。
　　值得指出，与顶格、错格不同，“混格”并不是指不同方向的两根柱子相交时的一种状态，而是针对具体的鲁班锁、或具体鲁班锁中在具体位置上的柱子而言。

钟七珍

　　这是陈元老师制作的一阶顶格鲁班锁：

钟七珍

　　这是我制作的二阶顶格鲁班锁：

钟七珍

　　这是我制作的三阶顶格类鲁班锁：

钟七珍

　　上面介绍的三种鲁班锁都属于三维顶格类鲁班锁。下图是常见的间排二维顶格类鲁班锁：






　　
　　从楼上和此楼的鲁班锁图片可以看出，顶格类鲁班锁，无法采用不开槽的“光柱”。
　　只有错格类鲁班锁，才可以应用到不开槽的柱子。见楼下：

钟七珍

　　这是陈元老师制作的三款鲁班锁。它们都是二阶六柱错格类鲁班锁：


　　在错格类六柱鲁班锁中，这三款锁的内部结构是最简单的。
　　第一款开槽：


　　第二款开槽：


　　第三款开槽：

钟七珍

　　这是李遵酉老师设计、制作的三阶十八柱错格类鲁班锁：

钟七珍

　　李遵酉老师设计、制作的65种对称鲁班锁，全部属于错格类鲁班锁。下面再给出几张图片。更多图片可参阅：《我的鲁班锁家族》（http://tieba.baidu.com/p/2811401818#）

钟七珍

　　错格类鲁班锁，可以在锁中任意确定某一位置的柱子，采用不开槽的“光柱”。确定光柱之后，再考虑其余的柱子怎样开槽。