正N点M连循环变换球面网初探

noski

ggglgq的置顶大作“正N点M连循环变换球面网探究”楼太高了，所以先在这来个初探，发点图上来，大家研究研究。

图都是刚刚从软件jenn3d上截下来的，效果还不错，不过不全。








注：下面两图的十点六连是等价的




注：由下面两图看出，正N点M连球面网并不唯一


注：任意偶数个点的三连都可以画成下图这个样子








我们可以研究一下，对于任意一种正N点M连循环球面网，有多少种可能的结构？（注：前提是每个点都要等价）
或许，把这个问题放到数学区，让那里的高人们研究一下，会有有趣的结果 lol


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由五楼所说：

不过，人们往往更青睐每一个面都是相同 正多边形 的 正 N 点 M 连循环变换球面网 ！

这么说来，上面图中的一些“正”字似乎应该去掉，不过图中虽然不能保证每个面都是一样的正多边形，但是可以保证每个点都是等价的。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 16:08 编辑 ]

BleedingSky

楼层高，内容也很高啊...

mofangPYH

还好~~~~~~~~~~~~~

kexin_xiao

这个太专业了，学习！

ggglgq

　　
　　
  
    知我者，楼主 也！ 楼主 看问题总能 入木三分 ！
  
  
    对于 楼主 的问题，大家可以从最简单的 正 N 点二连（正 N 边形）网
  
入手，它们是平面的（二维空间）的，非常简单！
  
  
    但其在 三维 空间存在诸如：
  
  
     正四点二连网
     顺次首尾连接  (1,1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,1,-1)
  
  
     正六点二连网
     顺次首尾连接  (1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、(1,-1,1)、(1,-1,-1)
  
    虽然如此，但我们仍要称它们为 二维空间 循环变换球面网 。
  
  
  
    同样 三维空间 循环变换球面网 可以在 高维空间 存在，但我们仍然要称
  
它们为 三维空间 循环变换球面网 。
  
   
    其他 低维空间 循环变换球面网 亦按此法运作！
　　
　　
　　
　　
　　
　　另： 我那里虽然楼层高，却并非能独自运作的，还需各位 魔方、数学、
  
编程 等各路高手 无私奉献、添砖加瓦 才能砌成！也就是说，那楼是为大家
  
建造的，有所建树的魔友将“入住”其中，建树多的魔友楼房多、钱（加分）
  
也多！呵呵！
  
  
    应 楼主 要求，先把本主题放到 ★数学、算术趣题★ ，大家探讨一下！
  　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 03:58 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    可能大家只把思路放在 正 N 点 M 连循环变换球面网 的 唯一性 上了！
  
  
    这里强调一下，在《正 N 点 M 连循环变换球面网探究》中不仅可以
     
探究 循环变换球面网 的 存在性，也可以探究其 多样性（同网异构）的。
   
而探究  循环变换球面网  及其 相关“小巧魔方”（更不唯一）的 存在性  
  
更为重要！
  
  
  
  
    即便在 同一低维空间 存在多个 循环变换球面网 也很好嘛，同网异构
  
嘛！ 不过，人们往往更青睐每一个面都是相同 正多边形 的 正 N 点 M 连
  
循环变换球面网 ！
  
  
     当然，考虑 正 N 点 M 连循环变换球面网 的 所有情况 的 坐标分布，
  
更能全面分析各种 正 N 点 M 连循环变换球面网 的性质，这个艰巨的任务
  
不妨麻烦 楼主 带头引领大家完成！
  
　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 06:16 编辑 ]

乌木

上面这个网使我想到，你在“133”魔方的网中说过，最初的网归类改造到一定时候成为24个组，其中每6组构成一个8面体，四个8面体要叠加，无法画出。这里的上图是否可以看作两个8面体的某种“叠加”？在此图的外面再类似地套两个8面体没事吧？这样四层套着的构造可以表示“133”魔方的网吗？（当然，那“133”网你是最后改造为“摩天轮”了，这是另一回事。对吧？）

noski

我再好好想想。。当然，“摩天轮”图只是为了对称不得以画到平面中，也不太直观。。
1x3x3魔方的最后24个组之间的关系，应该是24点4连的诸多结构中的一种，而你发这个图每个点就已经5连了，如果再套上两层八面体，那每个点可能就变成6连了。不过，如果在这个24点6连图中，每个点去掉两个边，也可能是答案啊

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1x3x3魔方的最后24个大组的关系，如下面这个动态图：





重叠四次，大家分析分析它到底是个什么结构呢？
原链接：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840

[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:44 编辑 ]

ggglgq

　　
  
    我想，探究“正 N 点 M 连循环变换球面网”，应遵循由简单到复杂，
  
采用边摸索边实践的方式进行，在实践中不断解决新问题！不可一蹴而就。
  
    对于“正 N 点 M 连循环变换球面网”的“正”字问题，本人暂主张
  
如果存在 每一个面都是相同 正多边形 的 N 点 M 连循环变换球面网，则
  
立其为“正 N 点 M 连循环变换球面网”；否则立 最低维空间 N 点 M 连
  
循环变换球面网为“正 N 点 M 连循环变换球面网”。不知大家意见如何？
  
当然，“最低维空间”的合理成分差远了！ 这的确是有待商讨。
  
    即便如此，“最低维空间 N 点 M 连 循环变换球面网”的“唯一性”
  
可能又是问题。  唉，不管怎样，总要“群龙有首”呀，呵呵！