由魔方的 相似变换 分析 整体翻转 的性质

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&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 一、魔方 相似变换 的定义<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、魔方 相似变换 的定义： <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设 A 、B 、X 为魔方任意变换，并且满足 B = X' A X ，则称 变换 B <BR>&nbsp; <BR>是 变换 A 的 相似变换 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 由魔方 相似变换 的定义，得到 若 变换 B 是 变换 A 的 相似变换 <BR>&nbsp; <BR>那么存在变换 X 使得&nbsp; B = X' A X ，<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 则 X B X' = X ( X' A X ) X' = ( X X') A ( X X') = A <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 即 A = X B X'&nbsp; ，从而反过来得 变换 A 也是 变换 B 的 相似变换 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 故 满足 B = X' A X 时，我们称 变换 A 、变换 B 互为&nbsp; 相似变换&nbsp; 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 顺便说一下： 相似变换&nbsp; 具有 反身性、对称性、传递性 等性质。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

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&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、魔方 相似状态 的定义：<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 我们对魔方的 复原状态 进行 变换 A 的操作后得到的状态称为 <BR>&nbsp; <BR>状态 A ； 同样 对魔方的 复原状态 进行 变换 B 的操作后得到的状态<BR>&nbsp; <BR>称为 状态 B ， 等等 。 <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果&nbsp; 变换 A 、变换 B 互为&nbsp; 相似变换&nbsp; ，我们称它们所对应的<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 状态 A 、状态 B 互为&nbsp; 相似状态&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 同样&nbsp; 相似状态&nbsp; 也具有 反身性、对称性、传递性 等性质。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 由于 状态 被 变换&nbsp; 唯一确定 的特殊关系，因此很多时候<BR>&nbsp; <BR>我们 把 状态 A 也称为 变换 A ，在不太严谨的时候 或 通常 我们可以<BR>&nbsp; <BR>把&nbsp; 状态 A&nbsp; 称为&nbsp; 变换 A ；&nbsp; 把&nbsp; 相似状态 称为 相似变换&nbsp; 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-20 21:22 编辑 ]

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3、 相似变换 不改变魔方的 环结构 （证明 从略）。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 请大家参考：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562"><FONT color=blue><STRONG>循环公式的一种现象</STRONG></FONT></A> （作者： 大烟头）<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562</A><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181"><FONT color=blue><STRONG>我来玩玩 正六面体三阶魔方 －－－《循环公式》</STRONG></FONT></A>（本人拙作）<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181</A><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 由 相似变换 不改变魔方的 环结构 ，直接得到：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 变换 A 、变换 B 互为&nbsp; 相似变换 ，则它们的 最小循环<BR>&nbsp; <BR>周期 相等。&nbsp; （ 也可用 B = X' A X&nbsp; 直接证明，证明很简单 从略 ）<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe"><FONT color=blue><STRONG>输入并查看公式环结构</STRONG></FONT></A>&nbsp; 等&nbsp; 的软件：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe">http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe</A><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 正六面体三阶魔方环结构 Java 软件，可惜是一开始是 德国 语法，<BR>&nbsp; <BR>每次都需要设置：<BR>&nbsp;
<APPLET codeBase=http://www.randelshofer.ch/rubik height=300 archive=rubikscript.zip width=500 align=top code=ch.randelshofer.rubik.RubikScriptApp.class></APPLET>
<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;

小狐狸

都是高手啊！

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 二、由魔方的 相似变换 分析 整体翻转 <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 我们知道如果 A 、B 、X 满足 B = X' A X ，则称 变换 B 是 <BR>&nbsp; <BR>变换 A 的 相似变换 。 并且 相似变换 不改变魔方的 环结构 。因此<BR>&nbsp; <BR>我们由魔方的 相似变换 分析 魔方的 “整体翻转” 。设 魔方的某个<BR>&nbsp; <BR>整体翻转 为 Z ，下面我们看看这个 整体翻转 Z 都有那些性质。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、 把 整体翻转&nbsp; Z 当作 X 的性质： B = Z' A Z&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 此时 A 与 B 的关系为 自同构 ，Z 的功劳不可低估，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 相关内容请大家参考：<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704"><FONT color=blue><STRONG>最远态小于26步之论文摘录</STRONG></FONT></A> （作者： noski）<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704</A><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&amp;extra=page%3D1&amp;page=3"><FONT color=blue><STRONG>正六面体 二 阶魔方 自同构 实例 26 ～ 40 楼</STRONG></FONT></A>（本人拙作）<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&amp;extra=page%3D1&amp;page=3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&amp;extra=page%3D1&amp;page=3</A> <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、 把 整体翻转&nbsp; Z 当作 A 的性质： B = X' Z X&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 此时 B 与 Z 的关系当然为 整体翻转 的 相似变换 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 不同的 X 、Z 就有不同的 相似变换 ，而且这些 相似变换 <BR>&nbsp; <BR>全部 都是 整体翻转 的 相似变换 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 整体翻转&nbsp; Z 对于 正六面体 N 阶魔方 有 24 个不同状态，<BR>&nbsp; <BR>对于其他 各类魔方 各不相同，却都还是&nbsp; 定值 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 但 X 就大不一样了，不同的 X ，相同的 Z ，其 B = X' Z X&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>的个数与 X 、Z 的关系比较复杂。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 当然，不同的 X ，不同的 Z ，其 B = X' Z X 中 B 的个数与<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;X 、Z 的关系还要复杂，还是留给大家研究吧。（本人比较忙）<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 下面给大家一些“正六面体三阶魔方”简单的例子，让大家领悟魔方<BR>&nbsp; <BR>整体翻转 并不简单 。&nbsp; 也希望大家积极跟贴探讨研究魔方 整体翻转 的各种<BR>&nbsp; <BR>性质。&nbsp; 我在这里算是 抛砖引玉 了。<BR>　　<BR>　　<BR>　　<BR>　　

Cielo

嗯等我有空了一定要看看有关循环公式的帖子<br>

ggglgq

<TABLE class=t_table cellSpacing=0 cellPadding=0 width="50%">
<TBODY>
<TR>
<TD>
<P align=center>&nbsp;Z = CU</P></TD>
<TD>
<P align=center>X = R</P></TD>
<TD>
<P align=center>&nbsp;B = R' CU R </P></TD></TR>
<TR>
<TD>
<P align=center><APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="CU"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </P></TD>
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<TD>
<P align=center><APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="R' CU R"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </P></TD></TR></TBODY></TABLE>

ggglgq

<TABLE class=t_table cellSpacing=0 cellPadding=0 width="50%">
<TBODY>
<TR>
<TD>
<P align=center>&nbsp;Z = CU CB </P></TD>
<TD>
<P align=center>X =&nbsp; R F'</P></TD>
<TD>
<P align=center>&nbsp;B = F R' CU CB&nbsp; R F' </P></TD></TR>
<TR>
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